Alan D. Sokal
Departamento de Física
Universidade de Nova Iorque
4 Washington Place
New York, NY 10003 USA
Telephone: (212) 998-7729
Fax: (212) 995-4016

28 de Novembro de 1994
revisado em 13 de Maio de 1995

Este artigo foi publicado na Social Text #46/47, pp. 217-252 (primavera/verão 1996)

Informação Biográfica: O autor é Professor de Física na Universidade de Nova Iorque. Lecionou muitas vezes na Europa e na América Latina, incluindo a Università di Roma "La Sapienza" e, durante o governo Sandinista, na Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua. Ele é co-autor, com Roberto Fernández e Jürg Fröhlich, de Random Walks, Critical Phenomena, e Triviality in Quantum Field Theory (Springer, 1992).

---

Transgredir fronteiras disciplinares... [é] um empreendimento subversivo, uma vez que pode vir a violar os santuários de maneiras de percepção já aceitas. Entre as fronteiras mais fortificadas estão aquelas entre as ciências naturais e as humanidades.

— Valerie Greenberg, Transgressive Readings (1990, 1)

A batalha pela transformação de ideologia em ciência crítica... prossegue alicerçada na idéia de que a crítica de todas as pressuposições da ciência e da ideologia deve ser o único princípio absoluto da ciência.

— Stanley Aronowitz, Science as Power (1988b, 339)

Existem muitos cientistas naturais, especialmente físicos, que continuam a rejeitar a noção de que as disciplinas relacionadas com as críticas social e cultural podem ter algo a contribuir, exceto talvez perifericamente, com a sua pesquisa. São ainda menos receptivos à idéia de que a própria base de sua visão de mundo deve ser revisada ou reconstruída à luz de tal crítica. Em vez disso, se apegam ao dogma imposto pela longa hegemonia pós-iluminista sobre a ótica intelectual Ocidental, que pode ser resumida em poucas palavras da seguinte maneira: que existe um mundo externo, cujas propriedades são independentes de qualquer ser humano e mesmo da humanidade como um todo; que estas propriedades estão codificadas em leis físicas "eternas"; e que seres humanos podem obter um conhecimento confiável - embora imperfeito e provisório - destas leis seguindo os procedimentos "objetivos" e as restrições epistemológicas prescritas pelo (assim chamado) método científico.

Porém, profundas mudanças conceituais na ciência do século XX corroeram esta metafísica Cartesiana-Newtoniana 1; estudos de revisão da história e da filosofia da ciência puseram mais dúvidas quanto à sua credibilidade 2; e, mais recentemente, críticas feministas e pós-estruturalistas desmistificaram o conteúdo real da corrente prevalecente da prática científica Ocidental, revelando a ideologia de dominação escondida por detrás da fachada de "objetividade".3 Se tornou então cada vez mais claro que a "realidade" física, não menos do que a "realidade" social, é no fundo uma construção social e lingüística; que o "conhecimento" científico, longe de ser objetivo, reflete e codifica ideologias dominantes e relações de poder da cultura que o produziu; que as reivindicações de verdade científicas são intrinsecamente carregados de teoria e auto-referenciais; e consequentemente, que o discurso da comunidade científica, apesar de todo seu inegável valor, não pode afirmar um status epistemológico privilegiado com respeito a narrativas não-hegemônicas emanadas de comunidades dissidentes e marginalizadas. Estes temas podem ser encontrados, exceto por algumas diferenças de ênfase, na análise de Aronowitz sobre a estrutura cultural que produziu a mecânica quântica 4; na discussão de discursos opostos na ciência pós-quântica de Ross 5; nas exegeses de codificação sexual na mecânica de fluidos de Irigaray and Hayles 6; e na compreensiva crítica de ideologia sexual subjacente às ciências naturais em geral e em particular à física 7.

Meu objetivo aqui será levar estas análises profundas um passo adiante, levando em conta desenvolvimentos recentes na gravidade quântica: o ramo emergente da física no qual a mecânica quântica de Heisenberg e a relatividade de Einstein são sintetizadas e superadas a um só tempo. Na gravidade quântica , como veremos, a variedade de espaço-tempo deixa de existir como realidade física objetiva; a geometria se torna relacional e contextual; e as categorias conceituais de base da antiga ciência - entre elas, a própria existência - se tornam problemáticas e relativizadas. Esta revolução conceitual, mostrarei, tem profundas implicações no conteúdo de uma futura ciência pós-moderna e liberatória.

O método que utilizarei será como segue: primeiro irei revisar brevemente algumas das questões filosóficas e ideológicas levantadas pela mecânica quântica e pela relatividade geral clássica. A seguir, traçarei as linhas gerais da emergente teoria da gravidade quântica e discutirei algumas das questões conceituais levantadas por esta teoria. Finalmente, irei comentar as implicações políticas destes desenvolvimentos científicos. Deve ser enfatizado que este artigo é necessariamente incompleto e preliminar; não pretendo responder a todas as questões que levantar. Meu objetivo é, de fato, chamar a atenção dos leitores a estes desenvolvimentos importantes na ciência física, e delinear da melhor maneira que puder suas implicações filosóficas e políticas. Me esforcei por manter a matemática a um mínimo; mas tomei o cuidado de prover referências onde leitores interessados podem encontrar todos os detalhes necessários.

Mecânica Quântica: Incerteza, Complementaridade, Descontinuidade e Interconexão

Não é minha intenção entrar aqui no debate extensivo a respeito dos fundamentos conceituais da mecânica quântica.9 é suficiente dizer que qualquer um que tenha estudado seriamente as equações da mecânica quântica irá concordar com o resumo ponderado (perdão pelo jogo de palavras) de seu célebre princípio da incerteza:

Não podemos mais falar do comportamento da partícula independentemente do processo de observação. Como conseqüência final, as leis naturais formuladas matematicamente na teoria quântica não lidam mais com as partículas elementares em si, mas com nosso conhecimento a seu respeito. Nem é mais possível responder se estas partículas existem ou não no espaço e no tempo objetivamente...

Quando falamos da imagem da natureza na ciência exata de nossa época, não nos referimos a uma imagem da natureza mas uma imagem de nossas relações com a natureza... A ciência não mais encara a natureza como um observador objetivo, mas vê a si própria como parte desta interação entre o homem [sic] e a natureza. O método científico de análise, explicação e classificação se tornou consciente de suas limitações, que surgem do fato de que, pela sua intervenção, a ciência altera e reformula o objeto de investigação. Em outras palavras, método e objeto não podem mais ser separados.9 10

Nessa mesma linha, Niels Bohr escreveu:

Uma realidade independente no sentido físico comum não pode... nem ser atribuído aos fenômenos nem ao meio de observação. 11

Stanley Aronowitz esboçou de forma convincente sua visão de mundo em relação à crise da hegemonia liberal na Europa Central nos anos anteriores e subsequentes à Primeira Guerra Mundial.12 13

Um segundo aspecto importante da mecânica quântica é seu princípio de complementaridade ou dialeticismo. A luz é uma partícula ou uma onda? A complementaridade "é a compreensão de que os comportamentos de partícula e de onda são mutuamente excludentes, e apesar disso necessários para uma descrição completa de todos os fenômenos." 14 De maneira mais geral, Heisenberg escreve:

Os diferentes quadros intuitivos que usamos para descrever sistemas atômicos, apesar de totalmente adequados para determinados experimentos, são ainda assim mutuamente excludentes. Portanto, por exemplo, o átomo de Bohr pode ser descrito como um sistema planetário em pequena escala, tendo um núcleo atômico central em torno do qual elétrons externos orbitam. Para outros experimentos, entretanto, pode ser mais conveniente imaginar que o núcleo atômico é circundado por um sistema de ondas estacionárias cuja freqüência é característica da radiação emanada pelo átomo. Finalmente, podemos considerar o átomo quimicamente... Cada imagem é legítima quando usada no lugar certo, mas as diferentes imagens são contraditórias e portanto as chamamos mutuamente complementares.15

E Bohr novamente:

Uma elucidação completa de um mesmo e só objeto pode requerer diversos pontos de vista que desafiem uma única descrição. Na verdade, estritamente falando, a análise consciente de qualquer conceito se situa numa relação de exclusão com sua aplicação imediata.16

Este presságio da epistemologia pós-moderna não é, de forma alguma, coincidência. As conexões profundas entre complementaridade e desconstrução foram recentemente elucidadas por Froula 17 e Honner 18, e, em profundidade, por Plotnitsky.19 20 21

Um terceiro aspecto da física quântica é a descontinuidade ou ruptura: como explicou Bohr,

[a] essência [da teoria quântica] pode ser expressa no assim chamado postulado quântico, que atribui a qualquer processo físico uma descontinuidade - ou individualidade - essencial, completamente estranha às teorias clássicas e simbolizada pelo quantum de ação de Planck.22

Meio século depois, a expressão "salto quântico" entrou de tal forma no nosso vocabulário do dia-a-dia que provavelmente a usamos sem qualquer consciência de suas origens na teoria física.

Finalmente, o teorema de Bell 23 e suas recentes geralizações 24 mostram que um ato de observação aqui e agora pode afetar não somente o objeto sendo observado - como disse Heisenberg - mas também um objeto arbitrariamente distante (digamos, na galáxia de Andrômeda). Este fenômeno - que Einstein chamou "fantasmagórico"- impões uma reavaliação radical dos conceitos mecanicistas tradicionais de espaço, objeto e causalidade 25, e sugere um ponto de vista alternativo no qual o universo é caracterizado por interconexão e holismo: o que o físico David Bohm chamou "ordem implícita".26 Interpretações Nova Era destas idéias da física quântica freqüentemente levaram a especulações extremas injustificadas, mas a solidez deste argumento é inegável.27 Nas palavras de Bohr, "a descoberta de Planck do quantum elementar de ação... revelou uma característica de holismo inerente na física atômica, indo muito além da idéia antiquada da divisibilidade limitada da matéria." 28

Hermenêutica da Relatividade Geral Clássica

No ponto de vista mecanicista Newtoniano, espaço e tempo são distintos e absolutos.29 Na teoria especial da relatividade de Einstein (1905), a distinção entre o espaço e o tempo se dissolve: existe apenas uma nova unidade, o espaço-tempo quadridimensional, e a percepção do observador de "espaço" e "tempo" depende do seu estado de movimento.30 Nas famosas palavras de Hermann Minkowski (1908):

Daqui para a frente o espaço em si, e o tempo em si, estão condenados a desvanecer em meras sombras, e somente um tipo de união entre os dois irá preservar uma realidade independente.31

Todavia, a geometria básica do espaço-tempo Minkowskiano permanece absoluta.32

É na teoria da relatividade geral de Einstein (1915) que ocorre o rompimento conceitual radical: a geometria do espaço-tempo se torna contingente e dinâmica, codificando em si mesma o campo gravitacional. Matematicamente, Einstein rompe com a tradição que remonta a Euclides (e que é infligida a estudantes de segundo grau até hoje!), e emprega em seu lugar a geometria não-euclidiana desenvolvida por Riemann. As equações de Einstein são fortemente não-lineares, motivo pelo qual os matemáticos de formação tradicional as acham tão difíceis de resolver.33 A teoria gravitacional de Newton corresponde a um grosseiro (e conceitualmente errôneo) truncamento das equações de Einstein nas quais a não-linearidade é simplesmente ignorada. A relatividade geral de Einstein, portanto, inclui todos os supostos sucessos da teoria de Newton, e ainda vai além de Newton para predizer fenômenos radicalmente novos que surgem diretamente da não-linearidade: o desvio da luz das estrelas pelo sol, a precessão do periélio de Mercúrio, e o colapso gravitacional de estrelas para buracos negros.

A relatividade geral é tão estranha que algumas de suas conseqüências - deduzidas por uma matemática impecável, e progressivamente confirmadas pela observação astrofísica - soam como ficção científica. Buracos negros são agora bem conhecidos, e buracos de minhoca estão começando a ganhar espaço. Talvez menos familiar seja a construção de Gödel de um espaço-tempo de Einstein admitindo curvas fechadas do tipo tempo: ou seja, um universo no qual se é possível viajar para o próprio passado! 34

Desta maneira, a relatividade geral nos impõe noções radicalmente novas e contra-intuitivas de espaço, tempo e causalidade 35 36 37 38; portanto, não é surpreendente seu profundo impacto não somente nas ciências naturais mas também na filosofia, na crítica literária, e nas ciências humanas. Por exemplo, em um famoso simpósio três décadas atrás com o tema Les Langages Critiques et les Sciences de l?Homme, Jean Hyppolite levantou uma questão incisiva sobre a teoria da estrutura e do sinal no discurso científico de Jacques Derrida:

Quando considero, por exemplo, a estrutura de certas construções algébricas [ensembles], onde está o centro? Será o centro o conhecimento das regras gerais que, após uma modelagem, nos permite entender a interação dos elementos? Ou será o centro cersos elementos que gozam de um privilégio particular dentro do ensemble? ... Com Einstein, por exemplo, vemos o fim de um tipo de privilégio da evidência empírica. E nesta conexão vemos uma constante aparecer, uma constante que é uma combinação de espaço-tempo, que não pertence a quaisquer dos experimentadores que vivem a experiência, mas que, de alguma forma, domina toda a construção; e esta noção da constante - será isso o centro?39

A resposta perspicaz de Derrida atingiu o coração da relatividade geral clássica:

A constante de Einstein não é uma constante, não é um centro. é o próprio conceito de variabilidade - é, afinal, o conceito do jogo. Em outras palavras, não é o conceito de alguma coisa - de um centro a partir do qual um observador poderia controlar o campo - mas o próprio conceito do jogo...40

Em termos matemáticos, a observação de Derrida está relacionada à invariância da equação de campo de Einstein sob difeomorfismos espaço-tempo não-lineares (auto-aplicações da variedade de espaço-tempo que são infinitamente diferenciáveis mas não necessariamente analíticas). O ponto chave é que este grupo de invariância "atua transitivamente": isto significa que qualquer ponto do espaço-tempo, se existir, pode ser transformado em qualquer outro. Desta forma o grupo de invariância de infinitas dimensões erode a distinção entre observador e observado; o p de Euclides e o G de Newton, antes supostos constantes e universais, são agora percebidos em sua inelutável historicidade; e o observador suposto observador se torna fatalmente descentralizado, desconectado de qualquer vínculo epistêmico com um ponto do espaço-tempo que não pode ser mais definido somente pela geometria.

Gravidade Quântica: Corda, Entrelaçamento ou Campo Morfogenético?

Entretanto, esta interpretação, enquanto adequada dentro da relatividade geral clássica, se torna incompleta dentro da visão pós-moderna emergente da gravidade quântica. Quando até mesmo o campo gravitacional - geometria personificada - se torna um operador não-comutativo (e portanto não-linear), como é possível sustentar a interpretação clássica de como uma entidade geométrica? Não somente o observador, mas o próprio conceito da geometria, se torna relacional e contextual.

A síntese da teoria quântica e da relatividade geral é portanto o principal problema não resolvido da física teórica 41; ninguém hoje em dia pode predizer com confiança qual será a linguagem e a ontologia, muito menos o conceito, desta síntese, quando e se ela chegar. é, entretanto, útil examinar historicamente as metáforas e imagens que os físicos teóricos têm empregado em suas tentativas de entender a gravidade quântica.

As primeiras tentativas - datando do início dos anos 1960 - de visualizar a geometria na escala de Planck (cerca de centímetros) a retrata como uma "espuma de espaço-tempo": bolhas de curvatura de espaço-tempo, compartilhando uma topologia de interconexões complexa e em constante transformação. 42 Mas os físicos não foram capazes de levar adiante esta abordagem, talvez devido ao desenvolvimento inadequado à época da topologia e da teoria das variedades (ver abaixo).

Nos anos 70 os físicos tentaram uma abordagem ainda mais convencional: simplificar as equações de Einstein com a alegação de que elas são quase lineares, e então aplicar os métodos padrão da teoria quântica de campos para as então simplificadas equações. Mas também este método falhou: viu-se que a relatividade geral de Einstein é, em linguagem técnica, "perturbativamente não-renormalizável".43 Isso significa que as fortes não-linearidades da relatividade geral de Einstein são intrínsecas à teoria; qualquer tentativa de assumir que as não-linearidades são fracas é simplesmente auto-contraditória. (Isto não é surpreendente: a aproximação quase-linear destrói os aspectos mais característicos da relatividade geral, tais como os buracos negros).

Nos anos 80 uma abordagem bastante diferente, conhecida como teoria das cordas, se tornou popular: aqui os constituintes fundamentais da matéria não são partículas puntuais, mas minúsculas (da escala de Planck) cordas, fechadas e abertas. 44 Nesta teoria, a variedade de espaço-tempo não existe como uma realidade física objetiva; o espaço-tempo é um conceito derivado, uma aproximação válida somente em grandes escalas de comprimento (onde "grande" significa "muito maior do que centímetros"!). Durante algum tempo muitos entusiastas da teoria das cordas pensaram estar se aproximando de uma Teoria do Tudo - a modéstia não é uma de suas virtudes - e alguns ainda pensam assim. Mas as dificuldades matemáticas na teoria das cordas são terríveis, e não está nem um pouco claro se eles serão resolvidos num futuro próximo.

Mais recentemente, um pequeno grupo de físicos retornou às não-linearidades completas da relatividade geral de Einstein, e - usando um novo simbolismo inventado por Abhay Ashtekar - tentaram visualizar a estrutura da correspondente teoria quântica. 45 A imagem que obtiveram é intrigante: Como na teoria das cordas, a variedade de espaço-tempo é somente uma aproximação válida a grandes distâncias, não uma realidade objetiva. A pequenas (escala de Planck) distâncias, a geometria do espaço-tempo é um entrelaçamento: uma complexa interconexão de fios.

Finalmente, uma proposta excitante tem tomado forma nos últimos anos nas mãos de uma colaboração interdisciplinar de matemáticos, astrofísicos e biólogos: é a teoria do campo morfogenético. 46 Desde meados dos anos 1980, têm-se acumulado evidências de que este campo, primeiramente conceitualizado por biólogos evolucionistas 47, está de fato intimamente ligado ao campo gravitacional quântico 48: (a) permeia todo o espaço; (b) interage com toda matéria e energia, não importando se a matéria/energia é carregada magneticamente ou não; e, mais significativamente, (c) é aquilo que chamamos, matematicamente, um "tensor simétrico de segunda ordem". Todas essas três propriedades são características da gravidade; e foi provado há alguns anos que a única teoria não-linear auto-consistente de um tensor simétrico de segunda ordem é, pelo menos a baixas energias, precisamente a relatividade geral de Einstein. 49 Sendo assim, se a evidência para (a), (b) e (c) se mantêm, podemos inferir que o campo morfogenético é o equivalente quântico do campo gravitacional de Einstein. Até recentemente esta teoria foi ignorada, ou mesmo desprezada, pela classe dirigente dos físicos de altas energias, que tradicionalmente se ressente com a invasão dos biólogos (para não dizer humanistas) em seu "território".50 Entretanto, alguns físicos teóricos começaram recentemente a dar alguma atenção a esta teoria, e existem boas possibilidades de progresso no futuro próximo.51

Ainda é muito cedo para dizer se a teoria das cordas, entrelaçamento do espaço-tempo ou campo morfogenético serão confirmados no laboratório: os experimentos não são fáceis de realizar. Mas é intrigante que todas as três teorias tenham características conceituais similares: forte não-linearidade, espaço-tempo subjetivo, fluxo inexorável, e uma ênfase na topologia da interconectividade.

Topologia Diferencial e Homologia

Desconhecida para a maior parte dos não-especialistas, a física teórica experimentou uma transformação significativa - embora não ainda uma verdadeira mudança Kuhniana de paradigma - nos anos 1970 e 80: as ferramentas tradicionais da física matemática (análise real e complexa), que lidam com a variedade de espaço-tempo apenas localmente, foram suplementadas por métodos topológicos (mais precisamente, métodos da topologia diferencial 52) que levam em conta a estrutura global (holística) do universo. Esta tendência foi observada nas análises de anomalias em teorias de calibre 53; na teoria das transições de fase mediadas por vórtices 54; e nas teorias de cordas e supercordas.55 Numerosos livros e artigos de revisão sobre "topologia para físicos" foram publicados durante estes anos. 56

Aproximadamente na mesma época, nas ciências sociais e psicológicas, Jacques Lacan apontou o papel chave representado pela topologia diferencial:

Este diagrama [a fita de Möbius] pode ser considerada a base de uma espécie de inscrição essencial na origem, no nó que constitui o sujeito. Isto vai muito além do que você pode pensar no início, porque você pode procurar pelo tipo de superfície capaz de receber tais inscrições. Você pode talvez ver que a esfera, aquele velho símbolo para a totalidade, é inapropriado. Um toro, uma garrafa de Klein, uma superfície cross-cut, são capazes de receber tal corte. E esta diversidade é muito importante, pois explica muitas coisas sobre a estrutura da doença mental. Se for possível simbolizar o sujeito por este corte fundamental, da mesma maneira pode-se mostrar que um corte em um toro corresponde ao sujeito neurótico, e em uma superfície de corte cruzado a outro tipo de doença mental.57 58

Como Althusser corretamente comentou, "Lacan dá finalmente ao pensamento de Freud os conceitos científicos dos quais necessita".59 Mais recentemente, a topologie du sujet de Lacan foi aplicada com resultados frutíferos à crítica cinematográfica 60 e à psicanálise da AIDS 61 Em termos matemáticos, Lacan está demonstrando aqui que o primeiro grupo de homologia 62 da esfera é trivial, enquanto os das outras superfícies são profundos; e esta homologia está ligada à conectividade ou desconectividade da superfície após um ou mais cortes.63 Além disso, como Lacan suspeitou, existe uma conexão íntima entre a estrutura externa do mundo físico e sua representação psicológica interna como teoria dos nós: esta hipótese foi recentemente confirmada pela derivação de Witten dos invariantes dos nós (em particular o polinômio de Jones 64) a partir da teoria quântica de campos de Chern-Simons.65

Estruturas topológicas análogas surgem na gravidade quântica, mas devido ao fato de as variedades envolvidas serem muitidimensionais em lugar de bidimensionais, grupos de homologia superiores cumprem também um papel. Estas variedades muitidimensionais não são mais possíveis de visualizar em um espaço Cartesiano tridimensional: por exemplo, o espaço projetivo , que surge da 3-esfera ordinária pela identificação dos antípodas, iria necessitar um espaço Euclidiano de imersão de dimensão pelo menos igual a 5. 66 Entretanto, os grupos superiores de homologia podem ser percebidos, pelo menos aproximadamente, por meio de uma lógica adequada multidimensional (não-linear).67 68

Teoria das Variedades: Conjuntos e Fronteiras

Luce Irigaray, em seu famoso artigo "O Sujeito da Ciência é Sexuado?", ressaltou que

as ciências matemáticas, na teoria dos conjuntos [théorie des ensembles], dizem respeito a espaços abertos e fechados... Dizem muito pouco respeito à questão dos parcialmente abertos, a conjuntos que não são claramente delineados [ensembles flous], a qualquer análise do problema das fronteiras [bords]...69

Em 1982, quando o ensaio de Irigaray apareceu, foi uma crítica incisiva: a topologia diferencial tem tradicionalmente privilegiado o estudo daquelas que são conhecidas tecnicamente como "variedades sem fronteiras". Entretanto, na década passada, sob o ímpeto da crítica feminista, alguns matemáticos têm dado renovada atenção à teoria das "variedades com fronteiras" [do francês variétés à bord].70 Talvez não por coincidência, são precisamente estas variedades que surgem na nova física da teorias de campos conformes, supercordas e gravidade quântica.

Na teoria das cordas, a amplitude quântica para a interação de n cordas fechadas ou abertas é representada por uma integral funcional (basicamente, uma soma) sobre campos pertencentes a uma variedade bidimensional com fronteira.71 Na gravidade quântica, podemos esperar que uma representação similar será mantida, exceto que a variedade bidimensional com fronteira será substituída por uma multidimensional. Infelizmente, a multidimensionalidade vai de encontro com o pensamento matemático linear convencional, e apesar de uma recente abertura de atitudes (notavelmente associadas com o estudo de fenômenos não lineares muitidimensionais na teoria do caos), a teoria das variedades multidimensionais com fronteiras permanece um tanto subdesenvolvida. Contudo, o trabalho de físicos na abordagem integral funcional da gravidade quântica prossegue velozmente 72, e provavelmente este trabalho estimulará a atenção dos matemáticos.73

Como Irigaray antecipou, uma importante questão em todas estas teorias é: Pode a fronteira ser transgredida (cruzada), e, nesse caso, o que acontece? Tecnicamente isso é conhecido como o problema das "condições de fronteira". Em um nível puramente matemático, o aspecto mais saliente das condições de fronteira é a grande diversidade de possibilidades: por exemplo, "c. f. livre" (nenhum obstáculo para cruzar), "c. f. reflexiva" (reflexão especular como em um espelho), "c. f. periódica" (reentrada em outra parte da variedade), e "c. f. anti-periódica" (reentrada com rotação de ). A questão colocada pelos físicos é: De todas estas condições de fronteira concebíveis, quais realmente ocorrem na representação da gravidade quântica? Ou talvez, todas elas ocorrem simultaneamente e pé de igualdade, como sugerido pelo princípio de complementaridade? 74

Neste ponto meu resumo dos desenvolvimentos da física deve parar, pela simples razão de que as respostas a estas questões - se realmente elas tiverem respostas unívocas - não são ainda conhecidas. No resto deste ensaio, proponho tomar como ponto de partida aqueles pontos da teoria da gravidade quântica que são relativamente bem estabelecidos (pelo menos pelos padrões da ciência convencional), e tentar traçar suas implicações filosóficas e políticas.

Transgredindo as Fronteiras: Em Direção a uma Ciência Liberatória

Ao longo das últimas duas décadas tem tido lugar extensiva discussão entre críticos teóricos em relação às características da cultura moderna contra a pós-moderna; e em anos recentes estes diálogos começaram a devotar atenção detalhada aos problemas específicos propostos pelas ciências naturais. 75 Em particular, Madsen e Madsen deram recentemente um resumo muito claro das características da ciência moderna versus pós-moderna. Eles postulam dois critérios para uma ciência pós-moderna:

Um critério simples para que uma ciência se qualifique como pós-moderna é estar livre de qualquer dependência do conceito de verdade objetiva. Por este critério, por exemplo, a interpretação da complementaridade da física quântica por Niels Bohr e a escola de Copenhagem é vista como pós-moderna.76

Claramente, a gravidade quântica é, nesse sentido, uma ciência pós-moderna arquetípica. Em segundo lugar:

O outro conceito que pode ser tomado como fundamental para a ciência pos-moderna é o da essencialidade. Teorias científicas pós-modernas são construídas a partir daqueles elementos teóricos que são essenciais para a consistência e utilidade da teoria. 77

Assim, quantidades ou objetos que são em princípio inobserváveis - tais como pontos no espaço-tempo, posições exatas de partículas, ou quarks e glúons - não devem ser introduzidos na teoria. 78 Enquanto muito da física moderna é excluído por este critério, a gravidade quântica novamente se qualifica: na passagem da relatividade geral clássica para a teoria quantizada, pontos do espaço-tempo (e na verdade a própria variedade de espaço-tempo) desapareceram da teoria.

Entretanto, estes critérios, apesar de admiráveis, são insuficientes para uma ciência pós-moderna liberatória: eles liberam os seres humanos da tirania da "verdade absoluta" e da "realidade objetiva", mas não necessariamente da tirania de outros seres humanos. Nas palavras de Andrew Ross, precisamos de uma ciência "que será publicamente responsável e de algum serviço para interesses progressistas."79 De um ponto de vista feminista, Kelly Oliver dá um argumento similar:

... para ser revolucionária, uma teoria feminista não pode alegar descrever o que existe, ou "fatos naturais". Em lugar disso, teorias feministas devem ser ferramentas políticas, estratégias para prevalecer sobre a opressão em situações concretas específicas. O objetivo, portanto, da teoria feminista, deve ser desenvolver teorias estratégicas - não teorias verdadeiras, nem teorias falsas, mas teorias estratégicas. 80

Como, então, isso deve ser feito?

No que se segue, gostaria de discutir as linhas gerais de uma ciência pós-moderna liberatória em dois níveis: primeiro, com respeito a temas e atitudes gerais; e segundo, com respeito a metas e estratégias políticas.

Uma característica da ciência pós-moderna emergente é sua ênfase na não-linearidade e na descontinuidade: isto é evidente, por exemplo, na teoria do caos e na teoria das transições de fase bem como na gravidade quântica. 81 Ao mesmo tempo, pensadores feministas ressaltaram a necessidade de uma análise adequada da fluidez, em particular na fluidez turbulenta. 82 Estes dois temas não são tão contraditórios como pode parecer de imediato: a turbulência está conectada a forte não-linearidade, e a suavidade/fluidez está às vezes associada com a descontinuidade (por exemplo, na teoria das catástrofes 83); portanto uma síntese não está de forma alguma fora de questão.

Em segundo lugar, as ciências pós-modernas descontroem e transcendem as distinções metafísicas cartesianas entre humanidade e natureza, observador e observado, Sujeito e Objeto. Já a mecânica quântica, no começo do século, destruiu a ingênua fé newtoniana em um mundo objetivo e pré-linguístico de objetos materiais "estando por aí "; não poderíamos mais perguntar, como colocou Heisenberg, se "existem partículas objetivamente no espaço e no tempo". Mas a formulação de Heisenberg ainda pressupõe a existência objetiva de espaço e do tempo como a arena neutra e não-problemática na qual partículas-ondas interagem (apesar de indeterministicamente); e é precisamente esta suposta arena que a gravidade quântica problematiza. Assim como a mecânica quântica nos informa que a posição e o momento de uma partícula são trazidos à existência apenas pelo ato da observação, assim a gravidade quântica nos informa que o espaço e o tempo são eles próprios contextuais, sendo seu significado definido somente relativamente ao modo de observação. 84

Em terceiro lugar, as ciências pós-modernas destroem as categorias e hierarquias ontológicas estáticas características da ciência moderna. Em lugar do atomismo e do reducionismo, as novas ciências enfatizam a rede dinâmica de relações entre o todo e uma parte; em lugar de essências individuais fixas (por exemplo, as partículas newtonianas), elas conceitualizam interações e fluxos (por exemplo, campos quânticos). De forma intrigante, estas características homólogas surgem em numerosas áreas da ciência aparentemente diversas, da mecânica quântica à teoria do caos e à biofísica de sistemas auto-organizados. Desta forma, as ciências pós-modernas parecem estar convergindo a um novo paradigma epistemológico, que pode ser denominado perspectiva ecológica, comumente conhecido como "reconhecimento da interdependência fundamental de todos os fenômenos e a imersão de indivíduos e sociedades nos padrões cíclicos da natureza."85

Um quarto aspecto da ciência pós-moderna é sua ênfase auto-consciente no simbolismo e na representação. Como ressalta Robert Markley, as ciências pós-modernas estão cada vez mais transgredindo fronteiras disciplinares, assumindo características que tinham até então sido campo das humanidades:

A física quântica, a teoria do bootstrap hadrônico, a teoria dos números complexos, e a teoria do caos compartilham o pressuposto básico de que a realidade não pode ser descrita em termos lineares, que equações não lineares - e insolúveis - são a única forma possível de descrever uma realidade complexa, caótica e não-determinística. Estas teorias pós-modernas são - de forma significativa - todas metacríticas, no sentido de que se apresentam como metáforas em vez de descrições "acuradas" da realidade. Em termos que são mais familiares a teóricos literários do que a físicos teóricos, poderíamos dizer que estas tentativas por parte dos cientistas de desenvolver novas estratégias de descrição representam notas em direção a uma teoria das teorias, de como a representação - matemática, experimental e verbal - é inerentemente complexa e problematizante, não uma solução mas parte da semiótica da investigação do universo.86 87

De um diferente ponto de partida, Aronowitz sugere da mesma forma que uma ciência liberatória pode surgir do compartilhamento interdisciplinar de epistemologias:

... objetos naturais são também socialmente construídos. Não é uma questão de se estes objetos naturais, ou, para ser mais preciso, os objetos de conhecimento científico natural, existem independentemente do ato de saber. Esta questão é respondida assumindo-se um tempo "real" por oposição à pressuposição, comum entre neokantianos, de que o tempo tem sempre um referente, que a temporalidade é portanto uma categoria relativa, e não incondicionada. Certamente, a Terra evoluiu muito antes da vida na Terra. A questão é se objetos de conhecimento científico natural são constituídos fora do campo social. Se isto é possível, podemos assumir que a ciência ou a arte podem desenvolver procedimentos que efetivamente neutralizam os efeitos que emanam dos meios pelos quais produzimos conhecimento/arte. Arte performática pode ser uma tentativa.88

Finalmente, a ciência pós-moderna proporciona uma refutação poderosa ao autoritarismo e ao elitismo inerentes à ciência tradicional, bem como uma base empírica para uma abordagem democrática do trabalho científico. Pois, como observou Bohr, "uma elucidação completa de um e só objeto pode requerer diversos pontos de vista que desafiam uma descrição única" - este é muito simplesmente um fato sobre o mundo, embora os auto-proclamados empiricistas da ciência moderna prefiram esquecê-lo. Em tal situação, como pode um clero secular auto-perpetuante de "cientistas" credenciados pretender manter um monopólio da produção de conhecimento científico? (Permita-me enfatizar que não sou de forma alguma contrário ao treinamento científico especializado; faço objeção apenas quando uma casta elitista pretende impor seu cânone de "alta ciência", com o objetivo de excluir a priori formas alternativas de produção científica por não-membros.89)

O conteúdo e a metodologia da ciência pós-moderna fornecem portanto suporte intelectual poderoso para o projeto político progressista, entendido em seu sentido mais amplo: a transgressão das fronteiras, a quebra de barreiras, a democratização radical de todos os aspectos da vida social, econômica, política e cultural.90 Reciprocamente, uma parte deste projeto deve envolver a contrução de uma ciência nova e verdadeiramente progressista que possa servir às necessidades de tal sociedade democratizada futura. Como observa Markley, parece haver duas escolhas mais ou menos mutualmente excludentes disponíveis para a comunidade científica:

De um lado, cientistas politicamente progressistas podem tentar recuperar práticas existentes para valores morais que defendem, argumentando que seus inimigos reacionários estão desfigurando a natureza e que eles, o contra-movimento, têm acesso à verdade. [Mas] o estado da biosfera - poluição do ar, poluição da água, desaparecimento de florestas tropicais, milhares de espécies à beira da extinção, grandes àreas de terra exploradas muito além de sua capacidade de produção, usinas nucleares, armas nucleares, clareiras onde outrora haviam florestas, fome, desnutrição, pântanos desaparecendo, pastagens inexistentes, e uma torrente de doenças ambientais - sugere que o sonho realista do progresso científico, de recapturar em vez de revolucionar metodologias e técnicas existentes, é, na pior das hipótestes, irrelevante para uma luta política que deseja algo mais do que uma nova apresentação do socialismo de estado.91

A alternativa é uma profunda reconcepção da ciência, bem como da política:

[O] movimento dialógico em direção a redefinição de sistemas, de ver o mundo não somente como um todo ecológico mas como um conjunto de sistemas concorrentes - um mundo mantido coeso pelas tensões entre vários interesses naturais e humanos - oferece a possibilidade de redefinir o que é a ciência e o que ela faz, de reestruturar esquemas determinísticos de educação científica em favor de diálogos em progresso sobre como intervir em nosso ambiente. 92

Desnecessário dizer que a ciência pós-moderna favorece inequivocamente a última abordagem, mais profunda.

Além de redefinir o conteúdo da ciência, é imperativo reestruturar e redefinir os espaços institucionais nos quais o trabalho científico tem lugar - universidades, laboratórios do governo, e corporações - e reconceber o sistema de recompensas que leva os cientistas a se tornarem, freqüentemente contra seus próprios e melhores intintos, os capangas dos capitalistas e dos militares. Como observou Aronowitz, "Um terço dos 11000 estudantes de doutorado em física nos Estados Unidos estão somente no subcampo da física do estado sólido, e todos eles poderão encontrar trabalho neste subcampo."93 Em contraste, existem poucos empregos disponíveis tanto para a gravidade quântica como para a física ambiental.

Mas tudo isso é somente um primeiro passo: o objetivo fundamental de qualquer movimento emancipatório deve ser desmistificar e democratizar a produção do conhecimento científico, quebrar as barreiras artificiais que separam "cientistas" do "público". Realisticamente, esta tarefa deve começar com a geração mais jovem, através de uma profunda reforma do sistema educacional.94 O ensino de ciências e da matemática deve ser libertado de suas características autoritárias e elitistas 95, e o conteúdo destas áreas, enriquecidas, incorporando-se os discernimentos das críticas feministas 96, homossexuais97, multiculturais 98 e ecológicas 99.

Finalmente, o conteúdo de qualquer ciência é profundamente condicionado pela linguagem na qual seus discursos são formulados; e a ciência física ocidental dominante tem sido, desde Galileu, formulada na linguagem da matemática.100 101 Mas a matemática de quem? A questão é fundamental, pois, como observou Aronowitz, "nem a lógica, nem a matemática escapam da ?contaminação? do social."102 E como pensadores feministas repetidamente mencionaram, na presente cultura esta contaminação é avassaladoramente capitalista, patriarcal e militarista: "a matemática é retratada como uma mulher cuja natureza deseja ser a Outra conquistada." 103 104 Portanto, uma ciência liberatória não pode ser completa sem uma profunda revisão do cânone da matemática.105 Ainda não existe tal ciência emancipatória, e podemos somente especular sobre seu eventual conteúdo. Podemos ver algumas dicas na lógica multidimensional e não-linear da teoria dos sistemas vagos 106; mas esta abordagem ainda é profundamente marcada por suas origens na crise das relações do capitalismo tardio.107 A teoria das catástrofes 108, com sua ênfase dialética na continuidade/descontinuidade e metamorfose/desdobramento, irá indubitavelmente representar um papel importante na matemática futura; mas muito trabalho teórico precisa ainda ser feito antes que esta abordagem possa tornar-se uma ferramenta concreta de utilização política progressista.109 Finalmente, a teoria do caos - que provê nosso entendimento mais profundo do onipresente e misterioso fenômeno da não-linearidade - será central para toda a matemática futura. Porém, estas imagens da futura matemática podem ser apenas um traço vago, pois, ao longo destes três novos ramos na árvore da ciência, surgirão novos troncos e ramos - estruturas teóricas inteiramente novas - dos quais nós, com nossos atuais antolhos ideológicos, não podemos sequer conceber.

Agradecimentos

Gostaria de agradecer a Giacomo Caracciolo, Lucía Fernández-Santoro, Lia Gutiérrez e Elizabeth Meiklejohn por discussões divertidas que contribuíram enormemente para este artigo. Não é preciso dizer que estas pessoas não devem ser consideradas como em total concordância com os pontos de vista científicos e políticos expressos aqui, nem são responsáveis por quaisquer erros ou obscuridades que, inadvertidamente, possam estar presentes.

Obras Citadas

Adams, Hunter Havelin III. 1990. African and African-American contributions to science and technology. In African-American Baseline Essays. Portland, Ore.: Multnomah School District 1J, Portland Public Schools.

Albert, David Z. 1992. Quantum Mechanics and Experience. Cambridge: Harvard University Press.

Alexander, Stephanie B., I. David Berg and Richard L. Bishop. 1993. Geometric curvature bounds in Riemannian manifolds with boundary. Transactions of the American Mathematical Society 339: 703-716.

Althusser, Louis. 1993. écrits sur la Psychanalyse: Freud et Lacan. Paris: Stock/IMEC.

Alvares, Claude. 1992. Science, Development and Violence: The Revolt against Modernity. Delhi: Oxford University Press.

Alvarez-Gaumé, Luís. 1985. Topology and anomalies. In Mathematics and Physics: Lectures on Recent Results, vol. 2, pp. 50-83, edited by L. Streit. Singapore: World Scientific.

Argyros, Alexander J. 1991. A Blessed Rage for Order: Deconstruction, Evolution, and Chaos. Ann Arbor: University of Michigan Press.

Arnol'd, Vladimir I. 1992. Catastrophe Theory. 2nd ed. Translated by G.S. Wassermann and R.K. Thomas. Berlin: Springer.

Aronowitz, Stanley. 1981. The Crisis in Historical Materialism: Class, Politics and Culture in Marxist Theory. New York: Praeger.

Aronowitz, Stanley. 1988a. The production of scientific knowledge: Science, ideology, and Marxism. In Marxism and the Interpretation of Culture, pp. 519-541, edited by Cary Nelson and Lawrence Grossberg. Urbana and Chicago: University of Illinois Press.

Aronowitz, Stanley. 1988b. Science as Power: Discourse and Ideology in Modern Society. Minneapolis: University of Minnesota Press.

Aronowitz, Stanley. 1994. The situation of the left in the United States. Socialist Review 23(3): 5-79.

Aronowitz, Stanley and Henry A. Giroux. 1991. Postmodern Education: Politics, Culture, and Social Criticism. Minneapolis: University of Minnesota Press.

Aronowitz, Stanley and Henry A. Giroux. 1993. Education Still Under Siege. Westport, Conn.: Bergin & Garvey.

Ashtekar, Abhay, Carlo Rovelli and Lee Smolin. 1992. Weaving a classical metric with quantum threads. Physical Review Letters 69: 237-240.

Aspect, Alain, Jean Dalibard and Gérard Roger. 1982. Experimental test of Bell's inequalities using time-varying analyzers. Physical Review Letters 49: 1804-1807.

Assad, Maria L. 1993. Portrait of a nonlinear dynamical system: The discourse of Michel Serres. SubStance 71/72: 141-152.

Back, Kurt W. 1992. This business of topology. Journal of Social Issues 48(2): 51-66.

Bell, John S. 1987. Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics: Collected Papers on Quantum Philosophy. New York: Cambridge University Press.

Berman, Morris. 1981. The Reenchantment of the World. Ithaca, N.Y.: Cornell University Press.

Best, Steven. 1991. Chaos and entropy: Metaphors in postmodern science and social theory. Science as Culture 2(2) (no. 11): 188-226.

Bloor, David. 1991. Knowledge and Social Imagery. 2nd ed. Chicago: University of Chicago Press.

Bohm, David. 1980. Wholeness and the Implicate Order. London: Routledge & Kegan Paul.

Bohr, Niels. 1958. Natural philosophy and human cultures. In Essays 1932-1957 on Atomic Physics and Human Knowledge (The Philosophical Writings of Niels Bohr, Volume II), pp. 23-31. New York: Wiley.

Bohr, Niels. 1963. Quantum physics and philosophy — causality and complementarity. In Essays 1958-1962 on Atomic Physics and Human Knowledge (The Philosophical Writings of Niels Bohr, Volume III), pp. 1-7. New York: Wiley.

Booker, M. Keith. 1990. Joyce, Planck, Einstein, and Heisenberg: A relativistic quantum mechanical discussion of Ulysses. James Joyce Quarterly 27: 577-586.

Boulware, David G. and S. Deser. 1975. Classical general relativity derived from quantum gravity. Annals of Physics 89: 193-240.

Bourbaki, Nicolas. 1970. Théorie des Ensembles. Paris: Hermann.

Bowen, Margarita. 1985. The ecology of knowledge: Linking the natural and social sciences. Geoforum 16: 213-225.

Bricmont, Jean. 1994. Contre la philosophie de la mécanique quantique. Texte d'une communication faite au colloque "Faut-il promouvoir les échanges entre les sciences et la philosophie?", Louvain-la-Neuve (Belgium), 24-25 mars 1994.

Briggs, John and F. David Peat. 1984. Looking Glass Universe: The Emerging Science of Wholeness. New York: Cornerstone Library.

Brooks, Roger and David Castor. 1990. Morphisms between supersymmetric and topological quantum field theories. Physics Letters B 246: 99-104.

Callicott, J. Baird. 1989. In Defense of the Land Ethic: Essays in Environmental Philosophy. Albany, N.Y.: State University of New York Press.

Campbell, Mary Anne and Randall K. Campbell-Wright. 1993. Toward a feminist algebra. Paper presented at a meeting of the Mathematical Association of America (San Antonio, Texas). To appear in Teaching the Majority: Science, Mathematics, and Engineering That Attracts Women, edited by Sue V. Rosser. New York: Teachers College Press, 1995.

Canning, Peter. 1994. The crack of time and the ideal game. In Gilles Deleuze and the Theater of Philosophy, pp. 73-98, edited by Constantin V. Boundas and Dorothea Olkowski. New York: Routledge.

Capra, Fritjof. 1975. The Tao of Physics: An Exploration of the Parallels Between Modern Physics and Eastern Mysticism. Berkeley, Calif.: Shambhala.

Capra, Fritjof. 1988. The role of physics in the current change of paradigms. In The World View of Contemporary Physics: Does It Need a New Metaphysics?, pp. 144-155, edited by Richard F. Kitchener. Albany, N.Y.: State University of New York Press.

Caracciolo, Sergio, Robert G. Edwards, Andrea Pelissetto and Alan D. Sokal. 1993. Wolff-type embedding algorithms for general nonlinear -models. Nuclear Physics B 403: 475-541.

Chew, Geoffrey. 1977. Impasse for the elementary-particle concept. In The Sciences Today, pp. 366-399, edited by Robert M. Hutchins and Mortimer Adler. New York: Arno Press.

Chomsky, Noam. 1979. Language and Responsibility. Translated by John Viertel. New York: Pantheon.

Cohen, Paul J. 1966. Set Theory and the Continuum Hypothesis. New York: Benjamin.

Coleman, Sidney. 1993. Quantum mechanics in your face. Lecture at New York University, November 12, 1993.

Cope-Kasten, Vance. 1989. A portrait of dominating rationality. Newsletters on Computer Use, Feminism, Law, Medicine, Teaching (American Philosophical Association) 88(2) (March): 29-34.

Corner, M.A. 1966. Morphogenetic field properties of the forebrain area of the neural plate in an anuran. Experientia 22: 188-189.

Craige, Betty Jean. 1982. Literary Relativity: An Essay on Twentieth-Century Narrative. Lewisburg: Bucknell University Press.

Culler, Jonathan. 1982. On Deconstruction: Theory and Criticism after Structuralism. Ithaca, N.Y.: Cornell University Press.

Dean, Tim. 1993. The psychoanalysis of AIDS. October 63: 83-116.

Deleuze, Gilles and Félix Guattari. 1994. What is Philosophy? Translated by Hugh Tomlinson and Graham Burchell. New York: Columbia University Press.

Derrida, Jacques. 1970. Structure, sign and play in the discourse of the human sciences. In The Languages of Criticism and the Sciences of Man: The Structuralist Controversy, pp. 247-272, edited by Richard Macksey and Eugenio Donato. Baltimore: Johns Hopkins Press.

Doyle, Richard. 1994. Dislocating knowledge, thinking out of joint: Rhizomatics, Caenorhabditis elegans and the importance of being multiple. Configurations: A Journal of Literature, Science, and Technology 2: 47-58.

Dürr, Detlef, Sheldon Goldstein and Nino Zanghí. 1992. Quantum equilibrium and the origin of absolute uncertainty. Journal of Statistical Physics 67: 843-907.

Easlea, Brian. 1981. Science and Sexual Oppression: Patriarchy's Confrontation with Women and Nature. London: Weidenfeld and Nicolson.

Eilenberg, Samuel and John C. Moore. 1965. Foundations of Relative Homological Algebra. Providence, R.I.: American Mathematical Society.

Eilenberg, Samuel and Norman E. Steenrod. 1952. Foundations of Algebraic Topology. Princeton, N.J.: Princeton University Press.

Einstein, Albert and Leopold Infeld. 1961. The Evolution of Physics. New York: Simon and Schuster.

Ezeabasili, Nwankwo. 1977. African Science: Myth or Reality? New York: Vantage Press.

Feyerabend, Paul K. 1975. Against Method: Outline of an Anarchistic Theory of Knowledge. London: New Left Books.

Freire, Paulo. 1970. Pedagogy of the Oppressed. Translated by Myra Bergman Ramos. New York: Continuum.

Froula, Christine. 1985. Quantum physics/postmodern metaphysics: The nature of Jacques Derrida. Western Humanities Review 39: 287-313.

Frye, Charles A. 1987. Einstein and African religion and philosophy: The hermetic parallel. In Einstein and the Humanities, pp. 59-70, edited by Dennis P. Ryan. New York: Greenwood Press.

Galton, Francis and H.W. Watson. 1874. On the probability of the extinction of families. Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland 4: 138-144.

Gierer, A., R.C. Leif, T. Maden and J.D. Watson. 1978. Physical aspects of generation of morphogenetic fields and tissue forms. In Differentiation and Development, edited by F. Ahmad, J. Schultz, T.R. Russell and R. Werner. New York: Academic Press.

Ginzberg, Ruth. 1989. Feminism, rationality, and logic. Newsletters on Computer Use, Feminism, Law, Medicine, Teaching (American Philosophical Association) 88(2) (March): 34-39.

Gleick, James. 1987. Chaos: Making a New Science. New York: Viking.

Gödel, Kurt. 1949. An example of a new type of cosmological solutions of Einstein's field equations of gravitation. Reviews of Modern Physics 21: 447-450.

Goldstein, Rebecca. 1983. The Mind-Body Problem. New York: Random House.

Granero-Porati, M.I. and A. Porati. 1984. Temporal organization in a morphogenetic field. Journal of Mathematical Biology 20: 153-157.

Granon-Lafont, Jeanne. 1985. La Topologie Ordinaire de Jacques Lacan. Paris: Point Hors Ligne.

Granon-Lafont, Jeanne. 1990. Topologie Lacanienne et Clinique Analytique. Paris: Point Hors Ligne.

Green, Michael B., John H. Schwarz and Edward Witten. 1987. Superstring Theory. 2 vols. New York: Cambridge University Press.

Greenberg, Valerie D. 1990. Transgressive Readings: The Texts of Franz Kafka and Max Planck. Ann Arbor: University of Michigan Press.

Greenberger, D.M., M.A. Horne and Z. Zeilinger. 1989. Going beyond Bell's theorem. In Bell's Theorem, Quantum Theory and Conceptions of the Universe, pp. 73-76, edited by M. Kafatos. Dordrecht: Kluwer.

Greenberger, D.M., M.A. Horne, A. Shimony and Z. Zeilinger. 1990. Bell's theorem without inequalities. American Journal of Physics 58: 1131-1143.

Griffin, David Ray, ed. 1988. The Reenchantment of Science: Postmodern Proposals. Albany, N.Y.: State University of New York Press.

Gross, Paul R. and Norman Levitt. 1994. Higher Superstition: The Academic Left and its Quarrels with Science. Baltimore: Johns Hopkins University Press.

Haack, Susan. 1992. Science `from a feminist perspective'. Philosophy 67: 5-18.

Haack, Susan. 1993. Epistemological reflections of an old feminist. Reason Papers 18 (fall): 31-43.

Hamber, Herbert W. 1992. Phases of four-dimensional simplicial quantum gravity. Physical Review D 45: 507-512.

Hamill, Graham. 1994. The epistemology of expurgation: Bacon and The Masculine Birth of Time. In Queering the Renaissance, pp. 236-252, edited by Jonathan Goldberg. Durham, N.C.: Duke University Press.

Hamza, Hichem. 1990. Sur les transformations conformes des variétés riemanniennes à bord. Journal of Functional Analysis 92: 403-447.

Haraway, Donna J. 1989. Primate Visions: Gender, Race, and Nature in the World of Modern Science. New York: Routledge.

Haraway, Donna J. 1991. Simians, Cyborgs, and Women: The Reinvention of Nature. New York: Routledge.

Haraway, Donna J. 1994. A game of cat's cradle: Science studies, feminist theory, cultural studies. Configurations: A Journal of Literature, Science, and Technology 2: 59-71.

Harding, Sandra. 1986. The Science Question in Feminism. Ithaca: Cornell University Press.

Harding, Sandra. 1991. Whose Science? Whose Knowledge? Thinking from Women's Lives. Ithaca: Cornell University Press.

Harding, Sandra. 1994. Is science multicultural? Challenges, resources, opportunities, uncertainties. Configurations: A Journal of Literature, Science, and Technology 2: 301-330.

Hardy, G.H. 1967. A Mathematician's Apology. Cambridge: Cambridge University Press.

Harris, Theodore E. 1963. The Theory of Branching Processes. Berlin: Springer.

Hayles, N. Katherine. 1984. The Cosmic Web: Scientific Field Models and Literary Strategies in the Twentieth Century. Ithaca: Cornell University Press.

Hayles, N. Katherine. 1990. Chaos Bound: Orderly Disorder in Contemporary Literature and Science. Ithaca: Cornell University Press.

Hayles, N. Katherine, ed. 1991. Chaos and Order: Complex Dynamics in Literature and Science. Chicago: University of Chicago Press.

Hayles, N. Katherine. 1992. Gender encoding in fluid mechanics: Masculine channels and feminine flows. Differences: A Journal of Feminist Cultural Studies 4(2): 16-44.

Heinonen, J., T. Kilpeläinen and O. Martio. 1992. Harmonic morphisms in nonlinear potential theory. Nagoya Mathematical Journal 125: 115-140.

Heisenberg, Werner. 1958. The Physicist's Conception of Nature. Translated by Arnold J. Pomerans. New York: Harcourt, Brace.

Hirsch, Morris W. 1976. Differential Topology. New York: Springer.

Hobsbawm, Eric. 1993. The new threat to history. New York Review of Books (16 December): 62-64.

Hochroth, Lysa. 1995. The scientific imperative: Improductive expenditure and energeticism. Configurations: A Journal of Literature, Science, and Technology 3: 47-77.

Honner, John. 1994. Description and deconstruction: Niels Bohr and modern philosophy. In Niels Bohr and Contemporary Philosophy (Boston Studies in the Philosophy of Science #153), pp. 141-153, edited by Jan Faye and Henry J. Folse. Dordrecht: Kluwer.

Hughes, Robert. 1993. Culture of Complaint: The Fraying of America. New York: Oxford University Press.

Irigaray, Luce. 1985. The `mechanics' of fluids. In This Sex Which Is Not One. Translated by Catherine Porter with Carolyn Burke. Ithaca: Cornell University Press.

Irigaray, Luce. 1987. Le sujet de la science est-il sexué? / Is the subject of science sexed? Translated by Carol Mastrangelo Bové. Hypatia 2(3): 65-87.

Isham, C.J. 1991. Conceptual and geometrical problems in quantum gravity. In Recent Aspects of Quantum Fields (Lecture Notes in Physics #396), edited by H. Mitter and H. Gausterer. Berlin: Springer.

Itzykson, Claude and Jean-Bernard Zuber. 1980. Quantum Field Theory. New York: McGraw-Hill International.

James, I.M. 1971. Euclidean models of projective spaces. Bulletin of the London Mathematical Society 3: 257-276.

Jameson, Fredric. 1982. Reading Hitchcock. October 23: 15-42.

Jammer, Max. 1974. The Philosophy of Quantum Mechanics. New York: Wiley.

Johnson, Barbara. 1977. The frame of reference: Poe, Lacan, Derrida. Yale French Studies 55/56: 457-505.

Johnson, Barbara. 1989. A World of Difference. Baltimore: Johns Hopkins University Press.

Jones, V.F.R. 1985. A polynomial invariant for links via Von Neumann algebras. Bulletin of the American Mathematical Society 12: 103-112.

Juranville, Alain. 1984. Lacan et la Philosophie. Paris: Presses Universitaires de France.

Kaufmann, Arnold. 1973. Introduction à la Théorie des Sous-Ensembles Flous à l'Usage des Ingénieurs. Paris: Masson.

Kazarinoff, N.D. 1985. Pattern formation and morphogenetic fields. In Mathematical Essays on Growth and the Emergence of Form, pp. 207-220, edited by Peter L. Antonelli. Edmonton: University of Alberta Press.

Keller, Evelyn Fox. 1985. Reflections on Gender and Science. New Haven: Yale University Press.

Keller, Evelyn Fox. 1992. Secrets of Life, Secrets of Death: Essays on Language, Gender, and Science. New York: Routledge.

Kitchener, Richard F., ed. 1988. The World View of Contemporary Physics: Does It Need a New Metaphysics? Albany, N.Y.: State University of New York Press.

Kontsevich, M. 1994. Résultats rigoureux pour modèles sigma topologiques. Conférence au XIème Congrès International de Physique Mathématique, Paris, 18-23 juillet 1994. Edité par Daniel Iagolnitzer et Jacques Toubon. à paraître.

Kosko, Bart. 1993. Fuzzy Thinking: The New Science of Fuzzy Logic. New York: Hyperion.

Kosterlitz, J.M. and D.J. Thouless. 1973. Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems. Journal of Physics C 6: 1181-1203.

Kroker, Arthur, Marilouise Kroker and David Cook. 1989. Panic Encyclopedia: The Definitive Guide to the Postmodern Scene. New York: St. Martin's Press.

Kuhn, Thomas S. 1970. The Structure of Scientific Revolutions. 2nd ed. Chicago: University of Chicago Press.

Lacan, Jacques. 1970. Of structure as an inmixing of an otherness prerequisite to any subject whatever. In The Languages of Criticism and the Sciences of Man, pp. 186-200, edited by Richard Macksey and Eugenio Donato. Baltimore: Johns Hopkins Press.

Lacan, Jacques. 1977. Desire and the interpretation of desire in Hamlet. Translated by James Hulbert. Yale French Studies 55/56: 11-52.

Latour, Bruno. 1987. Science in Action: How to Follow Scientists and Engineers Through Society. Cambridge: Harvard University Press.

Latour, Bruno. 1988. A relativistic account of Einstein's relativity. Social Studies of Science 18: 3-44.

Leupin, Alexandre. 1991. Introduction: Voids and knots in knowledge and truth. In Lacan and the Human Sciences, pp. 1-23, edited by Alexandre Leupin. Lincoln, Neb.: University of Nebraska Press.

Levin, Margarita. 1988. Caring new world: Feminism and science. American Scholar 57: 100-106.

Lorentz, H.A., A. Einstein, H. Minkowski and H. Weyl. 1952. The Principle of Relativity. Translated by W. Perrett and G.B. Jeffery. New York: Dover.

Loxton, J.H., ed. 1990. Number Theory and Cryptography. Cambridge-New York: Cambridge University Press.

Lupasco, Stéphane. 1951. Le Principe d'Antagonisme et la Logique de l'énergie. Actualités Scientifiques et Industrielles #1133. Paris: Hermann.

Lyotard, Jean-François. 1989. Time today. Translated by Geoffrey Bennington and Rachel Bowlby. Oxford Literary Review 11: 3-20.

Madsen, Mark and Deborah Madsen. 1990. Structuring postmodern science. Science and Culture 56: 467-472.

Markley, Robert. 1991. What now? An introduction to interphysics. New Orleans Review 18(1): 5-8.

Markley, Robert. 1992. The irrelevance of reality: Science, ideology and the postmodern universe. Genre 25: 249-276.

Markley, Robert. 1994. Boundaries: Mathematics, alienation, and the metaphysics of cyberspace. Configurations: A Journal of Literature, Science, and Technology 2: 485-507.

Martel, Erich. 1991/92. How valid are the Portland baseline essays? Educational Leadership 49(4): 20-23.

Massey, William S. 1978. Homology and Cohomology Theory. New York: Marcel Dekker.

Mathews, Freya. 1991. The Ecological Self. London: Routledge.

Maudlin, Tim. 1994. Quantum Non-Locality and Relativity: Metaphysical Intimations of Modern Physics. Aristotelian Society Series, vol. 13. Oxford: Blackwell.

McAvity, D.M. and H. Osborn. 1991. A DeWitt expansion of the heat kernel for manifolds with a boundary. Classical and Quantum Gravity 8: 603-638.

McCarthy, Paul. 1992. Postmodern pleasure and perversity: Scientism and sadism. Postmodern Culture 2, no. 3. Available as mccarthy.592 from listserv@listserv.ncsu.edu or http://jefferson.village.virginia.edu/pmc (Internet). Also reprinted in Essays in Postmodern Culture, pp. 99-132, edited by Eyal Amiran and John Unsworth. New York: Oxford University Press, 1993.

Merchant, Carolyn. 1980. The Death of Nature: Women, Ecology, and the Scientific Revolution. New York: Harper & Row.

Merchant, Carolyn. 1992. Radical Ecology: The Search for a Livable World. New York: Routledge.

Mermin, N. David. 1990. Quantum mysteries revisited. American Journal of Physics 58: 731-734.

Mermin, N. David. 1993. Hidden variables and the two theorems of John Bell. Reviews of Modern Physics 65: 803-815.

Merz, Martina and Karin Knorr Cetina. 1994. Deconstruction in a `thinking' science: Theoretical physicists at work. Geneva: European Laboratory for Particle Physics (CERN), preprint CERN-TH.7152/94.

Miller, Jacques-Alain. 1977/78. Suture (elements of the logic of the signifier). Screen 18(4): 24-34.

Morin, Edgar. 1992. The Nature of Nature (Method: Towards a Study of Humankind, vol. 1). Translated by J.L. Roland Bélanger. New York: Peter Lang.

Morris, David B. 1988. Bootstrap theory: Pope, physics, and interpretation. The Eighteenth Century: Theory and Interpretation 29: 101-121.

Munkres, James R. 1984. Elements of Algebraic Topology. Menlo Park, Calif.: Addison-Wesley.

Nabutosky, A. and R. Ben-Av. 1993. Noncomputability arising in dynamical triangulation model of four-dimensional quantum gravity. Communications in Mathematical Physics 157: 93-98.

Nandy, Ashis, ed. 1990. Science, Hegemony and Violence: A Requiem for Modernity. Delhi: Oxford University Press.

Nash, Charles and Siddhartha Sen. 1983. Topology and Geometry for Physicists. London: Academic Press.

Nasio, Juan-David. 1987. Les Yeux de Laure: Le Concept d'Objet a dans la Théorie de J. Lacan. Suivi d'une Introduction à la Topologie Psychanalytique. Paris: Aubier.

Nasio, Juan-David. 1992. Le concept de sujet de l'inconscient. Texte d'une intervention realisée dans le cadre du séminaire de Jacques Lacan "La topologie et le temps", le mardi 15 mai 1979. In Cinq Lecons sur la Théorie de Jacques Lacan. Paris: éditions Rivages.

Nye, Andrea. 1990. Words of Power: A Feminist Reading of the History of Logic. New York: Routledge.

Oliver, Kelly. 1989. Keller's gender/science system: Is the philosophy of science to science as science is to nature? Hypatia 3(3): 137-148.

Ortiz de Montellano, Bernard. 1991. Multicultural pseudoscience: Spreading scientific illiteracy among minorities: Part I. Skeptical Inquirer 16(2): 46-50.

Overstreet, David. 1980. Oxymoronic language and logic in quantum mechanics and James Joyce. Sub-Stance 28: 37-59.

Pais, Abraham. 1991. Niels Bohr's Times: In Physics, Philosophy, and Polity. New York: Oxford University Press.

Patai, Daphne and Noretta Koertge. 1994. Professing Feminism: Cautionary Tales from the Strange World of Women's Studies. New York: Basic Books.

Pickering, Andrew. 1984. Constructing Quarks: A Sociological History of Particle Physics. Chicago: University of Chicago Press.

Plotnitsky, Arkady. 1994. Complementarity: Anti-Epistemology after Bohr and Derrida. Durham, N.C.: Duke University Press.

Plumwood, Val. 1993a. Feminism and the Mastery of Nature. London: Routledge.

Plumwood, Val. 1993b. The politics of reason: Towards a feminist logic. Australasian Journal of Philosophy 71: 436-462.

Porter, Jeffrey. 1990. "Three quarks for Muster Mark": Quantum wordplay and nuclear discourse in Russell Hoban's Riddley Walker. Contemporary Literature 21: 448-469.

Porush, David. 1989. Cybernetic fiction and postmodern science. New Literary History 20: 373-396.

Porush, David. 1993. Voyage to Eudoxia: The emergence of a post-rational epistemology in literature and science. SubStance 71/72: 38-49.

Prigogine, Ilya and Isabelle Stengers. 1984. Order out of Chaos: Man's New Dialogue with Nature. New York: Bantam.

Primack, Joel R. and Nancy Ellen Abrams. 1995. "In a beginning ...": Quantum cosmology and Kabbalah. Tikkun 10(1) (January/February): 66-73.

Psarev, V.I. 1990. Morphogenesis of distributions of microparticles by dimensions in the coarsening of dispersed systems. Soviet Physics Journal 33: 1028-1033.

Ragland-Sullivan, Ellie. 1990. Counting from 0 to 6: Lacan, "suture", and the imaginary order. In Criticism and Lacan: Essays and Dialogue on Language, Structure, and the Unconscious, pp. 31-63, edited by Patrick Colm Hogan and Lalita Pandit. Athens, Ga.: University of Georgia Press.

Rensing, Ludger, ed. 1993. Oscillatory signals in morphogenetic fields. Part II of Oscillations and Morphogenesis, pp. 133-209. New York: Marcel Dekker.

Rosenberg, Martin E. 1993. Dynamic and thermodynamic tropes of the subject in Freud and in Deleuze and Guattari. Postmodern Culture 4, no. 1. Available as rosenber.993 from listserv@listserv.ncsu.edu or http://jefferson. village.virginia.edu/pmc (Internet).

Ross, Andrew. 1991. Strange Weather: Culture, Science, and Technology in the Age of Limits. London: Verso.

Ross, Andrew. 1994. The Chicago Gangster Theory of Life: Nature's Debt to Society. London: Verso.

Saludes i Closa, Jordi. 1984. Un programa per a calcular l'homologia simplicial. Butlletí de la Societat Catalana de Ciències (segona època) 3: 127-146.

Santos, Boaventura de Sousa. 1989. Introdução a uma Ciência Pós-Moderna. Porto: Edições Afrontamento.

Santos, Boaventura de Sousa. 1992. A discourse on the sciences. Review (Fernand Braudel Center) 15(1): 9-47.

Sardar, Ziauddin, ed. 1988. The Revenge of Athena: Science, Exploitation and the Third World. London: Mansell.

Schiffmann, Yoram. 1989. The second messenger system as the morphogenetic field. Biochemical and Biophysical Research Communications 165: 1267-1271.

Schor, Naomi. 1989. This essentialism which is not one: Coming to grips with Irigaray. Differences: A Journal of Feminist Cultural Studies 1(2): 38-58.

Schubert, G. 1989. Catastrophe theory, evolutionary extinction, and revolutionary politics. Journal of Social and Biological Structures 12: 259-279.

Schwartz, Laurent. 1973. Radon Measures on Arbitrary Topological Spaces and Cylindrical Measures. London: Oxford University Press.

Seguin, Eve. 1994. A modest reason. Theory, Culture & Society 11(3): 55-75.

Serres, Michel. 1992. éclaircissements: Cinq Entretiens avec Bruno Latour. Paris: François Bourin.

Sheldrake, Rupert. 1981. A New Science of Life: The Hypothesis of Formative Causation. Los Angeles: J.P. Tarcher.

Sheldrake, Rupert. 1991. The Rebirth of Nature. New York: Bantam.

Shiva, Vandana. 1990. Reductionist science as epistemological violence. In Science, Hegemony and Violence: A Requiem for Modernity, pp. 232-256, edited by Ashis Nandy. Delhi: Oxford University Press.

Smolin, Lee. 1992. Recent developments in nonperturbative quantum gravity. In Quantum Gravity and Cosmology (Proceedings 1991, Sant Feliu de Guixols, Estat Lliure de Catalunya), pp. 3-84, edited by J. Pérez-Mercader, J. Sola and E. Verdaguer. Singapore: World Scientific.

Sokal, Alan D. 1982. An alternate constructive approach to the quantum field theory, and a possible destructive approach to . Annales de l'Institut Henri Poincaré A 37: 317-398.

Sokal, Alan. 1987. Informe sobre el plan de estudios de las carreras de Matemática, Estadística y Computación. Report to the Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua, Managua, unpublished.

Solomon, J. Fisher. 1988. Discourse and Reference in the Nuclear Age. Oklahoma Project for Discourse and Theory, vol. 2. Norman: University of Oklahoma Press.

Sommers, Christina Hoff. 1994. Who Stole Feminism?: How Women Have Betrayed Women. New York: Simon & Schuster.

Stauffer, Dietrich. 1985. Introduction to Percolation Theory. London: Taylor & Francis.

Strathausen, Carsten. 1994. Althusser's mirror. Studies in 20th Century Literature 18: 61-73.

Struik, Dirk Jan. 1987. A Concise History of Mathematics. 4th rev. ed. New York: Dover.

Thom, René. 1975. Structural Stability and Morphogenesis. Translated by D.H. Fowler. Reading, Mass.: Benjamin.

Thom, René. 1990. Semio Physics: A Sketch. Translated by Vendla Meyer. Redwood City, Calif.: Addison-Wesley.

't Hooft, G. 1993. Cosmology in 2+1 dimensions. Nuclear Physics B (Proceedings Supplement) 30: 200-203.

Touraine, Alain, Zsuzsa Hegedus, François Dubet and Michel Wievorka. 1980. La Prophétie Anti-Nucléaire. Paris: éditions du Seuil.

Trebilcot, Joyce. 1988. Dyke methods, or Principles for the discovery/creation of the withstanding. Hypatia 3(2): 1-13.

Van Enter, Aernout C.D., Roberto Fernández and Alan D. Sokal. 1993. Regularity properties and pathologies of position-space renormalization-group transformations: Scope and limitations of Gibbsian theory. Journal of Statistical Physics 72: 879-1167.

Van Sertima, Ivan, ed. 1983. Blacks in Science: Ancient and Modern. New Brunswick, N.J.: Transaction Books.

Vappereau, Jean Michel. 1985. Essaim: Le Groupe Fondamental du Noeud. Psychanalyse et Topologie du Sujet. Paris: Point Hors Ligne. ILL)

Virilio, Paul. 1991. The Lost Dimension. Translation of L'espace critique. Translated by Daniel Moshenberg. New York: Semiotext(e). 1984

Waddington, C.H. 1965. Autogenous cellular periodicities as (a) temporal templates and (b) basis of `morphogenetic fields'. Journal of Theoretical Biology 8: 367-369.

Wallerstein, Immanuel. 1993. The TimeSpace of world-systems analysis: A philosophical essay. Historical Geography 23(1/2): 5-22.

Weil, Simone. 1968. On Science, Necessity, and the Love of God. Translated and edited by Richard Rees. London: Oxford University Press.

Weinberg, Steven. 1992. Dreams of a Final Theory. New York: Pantheon.

Wheeler, John A. 1964. Geometrodynamics and the issue of the final state. In Relativity, Groups and Topology, edited by Cécile M. DeWitt and Bryce S. DeWitt. New York: Gordon and Breach.

Witten, Edward. 1989. Quantum field theory and the Jones polynomial. Communications in Mathematical Physics 121: 351-399.

Wojciehowski, Dolora Ann. 1991. Galileo's two chief word systems. Stanford Italian Review 10: 61-80.

Woolgar, Steve. 1988. Science: The Very Idea. Chichester, England: Ellis Horwood.

Wright, Will. 1992. Wild Knowledge: Science, Language, and Social Life in a Fragile Environment. Minneapolis: University of Minnesota Press.

Wylie, Alison, Kathleen Okruhlik, Sandra Morton and Leslie Thielen-Wilson. 1990. Philosophical feminism: A bibliographic guide to critiques of science. Resources for Feminist Research/Documentation sur la Recherche Féministe 19(2) (June): 2-36.

Young, T.R. 1991. Chaos theory and symbolic interaction theory: Poetics for the postmodern sociologist. Symbolic Interaction 14: 321-334.

Young, T.R. 1992. Chaos theory and human agency: Humanist sociology in a postmodern era. Humanity & Society 16: 441-460.

Zizek, Slavoj. 1991. Looking Awry: An Introduction to Jacques Lacan through Popular Culture. Cambridge, Mass.: MIT Press.

Notas

1...Heisenberg (1958), Bohr (1963).

2...Kuhn (1970), Feyerabend (1975), Latour (1987), Aronowitz (1988b), Bloor (1991).

3...Merchant (1980), Keller (1985), Harding (1986,1991), Haraway (1989,1991), Best (1991).

4...Aronowitz (1988b, especialmente caps. 9 e 12).

5...Ross (1991, introdução e cap. 1).

6...Irigaray (1985), Hayles (1992).

7...Harding (1986, especialmente caps. 2 e 10); Harding (1991, especialmente cap. 4).

8...Para uma amostra de pontos de vista, ver Jammer (1974), Bell (1987), Albert (1992), Dürr, Goldstein and Zanghí (1992), Weinberg (1992, cap. IV), Coleman (1993), diary Maudlin (1994), Bricmont (1994).

9...Heisenberg (1958, 15, 28-29), grifos do original. Ver também Overstreet (1980), Craige (1982), Hayles (1984), Greenberg (1990), Booker (1990) e Porter (1990) para exemplos de fertilização cruzada de idéias entre teoria quântica relativística e crítica literária.

10...Infelizmente, o princípio de incerteza de Heisenberg tem sido freqüentemente mal interpretado por filósofos amadores. Como Gilles Deleuze e Félix Guattari (1994, 129-130) lucidamente observaram,

na física quântica, o demônio de Heisenberg não expressa a impossibilidade de medir a tanto a velocidade quanto a posição de uma partícula, sob pretexto de uma interferência subjetiva da medida com o que é medido, mas mede exatamente um estado objetivo de fatos que deixa a posição respectiva de duas de suas partículas fora do campo de sua realização, o número de variáveis independentes sendo reduzido e os valores das coordenadas tendo a mesma probabilidade. ...O perspectivismo ou relativismo científico jamais é relativo a um sujeito: não constitui uma relatividade da verdade mas, ao contrário, uma verdade do relativo, ou seja, de variáveis cujos casos ele ordena de acordo com os valores que extrai deles no seu sistema de coordenadas...

11...Bohr (1928), citado em Pais (1991, 314).

12...Aronowitz (1988b, 251-256).

13...Ver também Porush (1989) para uma fascinante narrativa de como um segundo grupo de cientistas e engenheiros - cibernéticos - planejaram, com sucesso considerável, subverter as implicações mais revolucionárias da física quântica. A principal limitação da crítica de Porush é que esta permanece apenas em um plano cultural e filosófico; suas conclusões seriam incomensuravelmente reforçadas por uma análise de fatores econômicos e políticos. (Por exemplo, Porush deixa de mencionar que o engenheiro-cibernético Claude Shannon trabalhou para o então monopólio de telefonia AT&T.) Uma análise cuidadosa mostraria, penso eu, que a vitória da cibernética sobre a física quântica nos anos 40 e 50 pode ser explicada em grande parte pela centralidade da cibernética no movimento capitalista vigente pela automação da produção industrial, comparada com a relevância industrial marginal da mecânica quântica.

14...Pais (1991, 23). Aronowitz (1981, 28) notous que a dualidade onda-partícula torna o "desejo de totalidade na ciência moderna" severamente problemático:

As diferenças dentro da física entre as teorias ondulatória e corpuscular da matéria, o princípio da indeterminação descoberto por Heisenberg, a teoria da relatividade de Einstein, são todas acomodações à impossibilidade de se chegar a uma teoria de campo unificado, no qual a "anomalia" da diferença para uma teoria que presume identidade pode ser resolvida sem desafiar das pressuposições da ciência em si.

Para mais desenvolvimentos destas idéias, ver Aronowitz (1988a, 524-525, 533).

15...Heisenberg (1958, 40-41).

16...Bohr (1934), citado em Jammer (1974, 102). A análise de Bohr do princípio da complementaridade também o conduz a um panorama social que foi, para seu tempo e lugar, notavelmente progressista. Considere o seguinte trecho de um ensaio de 1938 (Bohr 1958, 30):

Talvez eu deva aqui relembrá-lo da extensão na qual, em certas sociedades, os papéis dos homens e das mulheres se invertem, não somente em relação aos deveres domésticos e sociais, mas também no que se refere ao comportamento e à mentalidade. Mesmo em muitos de nós, em tal situação, talvez relutássemos de imediato ao admitir a possibilidade de que seja um total capricho do destino que as pessoas em questão tenham sua cultura específica e não a nossa, e nós não a deles em lugar da nóssa própria, é claro que até mesmo a mais leve suspeita a esse respeito implica uma traição da complacência nacional inerente a qualquer cultura humana centrada em si mesma.

17...Froula (1985).

18...Honner (1994).

19...Plotnitsky (1994). Este trabalho impressionante também explica as conexões íntimas com a prova de Gödel da incompleteza dos sistemas formais e com a construção de Skolem de modelos não padronizados da aritmética, assim como com a economia geral de Bataille. Para mais discussões da física de Bataille, ver Hochroth (1995).

20...Numerosos outros exemplos podem ser citados. Por exemplo, Barbara Johnson (1989, 12) não faz referência específica à física quântica, mas sua descrição da desconstrução é uma revisão assustadoramente exata do princípio da complementaridade:

Em vez de uma simples estrutura "ou/ou", a decomposição tenta elaborar um discurso que não diga nem "ou/ou", nem "tanto/como", nem mesmo "nem/nem", ao mesmo tempo não abandonando totalmente esta lógica.

Ver também McCarthy (1992) para uma análise estimulante que levanta questões importantes sobre a "cumplicidade" entre a física quântica e a descontrução.

21...Permitam-me relatar uma lembrança pessoal: Quinze anos atrás, quando eu era estudante de doutorado, minha pesquisa em teoria quântica relativística de campos me levou a uma abordagem que chamei de "teoria quântica de campos des[cons]trutiva" (Sokal 1982). é claro que naquele tempo eu não tinha nenhum conhecimento do trabalho de Jacques Derrida sobre a desconstrução na filosofia e na crítica literária. Em retrospecto, entretanto, existe uma notável afinidade: meu trabalho pode ser visto como uma exploração de como o discurso ortodoxo (e.g. Itzykson and Zuber 1980) a respeito da teoria quântica escalar de campos no espaço-tempo quadridimensional (em termos técnicos, "teoria de perturbação renormalizável" para a teoria ) afirma sua própria irrealidade e por isso condena suas próprias afirmações. Desde então, meu trabalho foi desviado para outras questões, sendo a maior parte conectada com transições de fase; mas homologias sutis entre os dois campos podem ser notadas, particularmente o tema da descontinuidade (ver notas 22 e 81 abaixo). Para mais exemplos da descontrução na teoria quântica de campos, ver Merz e Knorr Cetina (1994).

22...Bohr (1928), citado em Jammer (1974, 90).

23...Bell (1987, especialmente caps. 10 and 16). Ver também Maudlin (1994, chap. 1) para uma narrativa clara que não pressupõe conhecimento especializado de álgebra do ensino médio.

24...Greenberger et al. (1989,1990), Mermin (1990,1993).

25...Aronowitz (1988b, 331) fez uma observação provocativa a respeito da causalidade não-linear na mecânica quântica e sua relação com a costrução social do tempo:

A causalidade linear assume que a relação de causa e efeito pode ser expressa como uma função da sucessão temporal. Devido a desenvolvimentos recentes na mecânica quântica, podemos postular que é possível conhecer os efeitos de causas ausentes; ou seja, falando metaforicamente, os efeitos podem antecipar causas de tal forma que nossa percepção deles pode preceder a ocorrência física de uma "causa". A hipótese que desafia nossa concepção convencional de tempo e causalidade lineares e que afirma a possibilidade da reversibilidade do tempo também levanta a questão do grau em que o conceito de "flecha do tempo" é inerente a qualquer teoria científica. Se tais experimentos têm sucesso, as conclusões a respeito da maneira que o tempo como "tempo-relógio" foi constituído historicamente serão abertas para debate. Teremos "provado" por meio experimental o que já é suspeitado há muito por filósofos e críticos literários e sociais: que o tempo é, em parte, uma construção convencional, sua segmentação em horas e minutos sendo um produto da necessidade de disciplina industrial, de organização racional do trabalho social no princípio da época burguesa.

As análises teóricas de Greenberger et al. (1989,1990) e Mermin (1990,1993) dão um exemplo impressionante deste fenômeno; ver Maudlin (1994) para uma análise detalhada das implicações para os conceitos de causalidade e temporalidade. Um teste experimental, estendendo o trabalho de Aspect et al. (1982), estará provavelmente disponível dentro de poucos anos.

26...Bohm (1980). As relações íntimas entre a mecânica quântica e o problema mente-corpo são discutidas em Goldstein (1983, chaps. 7 and 8).

27...Entre a literatura volumosa, o livro de Capra (1975) pode ser recomendado por sua precisão científica e sua acessibilidade para não-especialistas. Além disso, o livro de Sheldrake (1981), embora especulativo ocasionalmente, é em geral uma obra sólida. Para uma análise simpática porém crítica das teorias da Nova Era, ver Ross (1991, cap. 1). Para uma crítica do trabalho de Capra a partir de uma perspectiva do Terceiro Mundo, ver Alvares (1992, cap. 6).

28...Bohr (1963, 2), grifos do original. 29...O atomismo newtoniano trata as partículas como hiperseparadas no espaço e no tempo, colocando em segundo plano sua interconexão (Plumwood 1993a, 125); de fato, "a única ?força? permitida dentro das linhas da mecânica é a da energia cinética - a energia de movimento por contato -, sendo todas as outras forças, incluindo ação à distância, vistas como ocultas" (Mathews 1991, 17). Para análises críticas do ponto de vista mecanicista newtoniano, ver Weil (1968, especialmente cap. 1), Merchant (1980), Berman (1981), Keller (1985, caps. 2 and 3), Mathews (1991, cap. 1) e Plumwood (1993a, cap. 5).

30...De acordo com a narrativa tradicional dos livros didáticos, a relatividade especial envolve transformações de coordenadas relacionadas a dois sistemas de referência em movimento relativo uniforme. Mas esta é uma supersimplificação errônea, como Latour (1988) mostrou:

Como se pode decidir se uma observação feita em um trem sobre o comportamento de uma pedra que cai pode coincidir com a observação feita da mesma pedra que cai a partir da plataforma? Se há somente um, ou mesmo dois, sistemas de referência, nenhuma solução pode ser encontrada, uma vez que o homem no trem afirma observar uma linha reta, e o homem na plataforma, uma parábola. ...

A solução de Einstein é considerar três atores: um no trem, um na plataforma e um terceiro, o autor [enunciador] ou um de seus representantes, que tenta superpor as observações codificadas enviadas pelos outros dois. ...

Sem a posição do enunciador (escondido no cálculo de Einstein), e sem a noção dos centros de cálculo, o próprio argumento técnico de Einstein é incompreensível ... [pp. 10-11 e 35, grifos do original]

No fim, como Latour espirituosa e acuradamente observa, a relatividade especial se resume à proposição de que

mais sistemas de referência com menos privilégios podem ser acessados, reduzidos, acumulados e combinados, observadores podem ser delegados a mais alguns lugares no infinitamente grande (o cosmos) e o infinitamente pequeno (elétrons), e as anotações que eles enviam serão compreensíveis. Seu [de Einstein] livro poderia muito bem se chamar: ?Novas Instruções para Trazer de Volta Viajantes Científicos de Longa Distância?. [pp. 22-23]

A análise crítica de Latour da lógica de Einstein provê uma introdução eminentemente acessível à teoria da relatividade especial para não-cientistas.

31...Minkowski (1908), traduzido em Lorentz et al. (1952, 75).

32...Não é preciso dizer que a relatividade especial propõe novos conceitos não somente do espaço e do tempo, mas também da mecânica. Na relatividade especial, como observou Virilio (1991, 136), "o espaço dromosférico, espaço-velocidade, é fisicamente descrito pelo que é chamado ?equação logística?, o resultado do produto da massa deslocada pela velocidade de seu deslocamento, MxV." Esta alteração radical da fórmula newtoniana tem conseqüências profundas, particularmente na teoria quântica; ver Lorentz et al. (1952) e Weinberg (1992) para mais discussões.

33...Steven Best (1991, 225) atingiu o ponto crucial da dificuldade, qual seja, que "diferentemente das equações lineares usadas na mecânica newtoniana, e mesmo na mecânica quântica, as equações não-lineares [não] têm a propriedade aditiva simples pela qual cadeias de soluções podem ser construídas de partes simples e independentes". Por esta razão, as estratégias da atomização, do reducionismo e da retirada do contexto que formam a base da metodologia científica newtoniana simplesmente não funciona na teoria geral da relatividade.

34...Gödel (1949). Para um resumo do trabalho atual nesta área, ver 't Hooft (1993).

35...Estas novas noções de espaço, tempo e causalidade são em parte vislumbradas já na relatividade especial. foreshadowed already in special relativity. Desta forma, Alexander Argyros (1991, 137) notou que

em universo dominado por fótons, grávitons e neutrinos, ou seja, no universo primordial, a teoria da relatividade especial sugere que qualquer distinção entre antes e depois é impossível. Para uma partícula viajando na velocidade da luz, ou atravessando uma distância da ordem do comprimento de Planck, todos eventos são simultâneos.

Entretanto, não posso concordar com a conclusão de Argyros de que a desconstrução de Derrida seja, portanto, inaplicável à hermenêutica da cosmologia do universo primordial: o argumento de Argyros para este efeito se baseia em um uso impermissivelmente totalizante da relatividade especial (em termos técnicos, "coordenadas do cone de luz") em um contexto onde a relatividade geral é inescapável. (Para um erro similar mas menos inocente, ver Nota 40 abaixo.)

36...Jean-François Lyotard (1989, 5-6) apontou que não somente a relatividade geral, mas também a moderna física de partículas elementares, impõe novas noções de tempo:

Na física e na astrofísica contemporâneas ...uma partícula tem um tipo de memória elementar e consequentemente um filtro temporal. Eis por que físicos contemporâneos tendem a pensar que o tempo emana da própria matéria, e que ele não é uma entidade dentro ou fora do universo cuja função seria acumular todos os diferentes tempos na história universal. é somente em certas regiões que tais sínteses - somente parciais - poderiam ser detectadas. Haveria nesta visão áreas de determinismo onde a complexidade é crescente.

Além disso, Michel Serres (1992, 89-91) notou que a teoria do caos (Gleick 1987) e a teoria da percolação (Stauffer 1985) contestaram o tradicional conceito linear do tempo:

O tempo nem sempre flui ao longo de uma linha ...ou um plano, mas ao longo de uma variedade extraordinariamente complexa, como se mostrasse pontos de parada, rupturas, poços [puits], chaminés de aceleração poderosíssima [cheminées d'accélération foudroyante], fendas, lacunas, todos semeados de forma randômica ...

O tempo flui de maneira turbulenta e caótica; ele percola. [Tradução minha. Note que na teoria dos sistemas dinâmicos, "puits" é um termo técnico significando "poço", i.e. o oposto de "fonte".]

Estes múltiplos pontos de vista sobre a natureza do tempo, mostrados por diferentes ramos da física, são mais uma ilustração do princípio da complementaridade.

37...A relatividade geral pode, possivelmente, ser vista como corroborando a desconstrução nietzscheana da causalidade (ver e.g. Culler 1982, 86-88), embora alguns relativistas achem esta iterpretação problemática. Na mecânica quântica, do contrário, este fenômeno é firmemente estabelecido (ver Nota 25 acima).

38...A relatividade geral é também, lógico, o ponto de partida para a astrofísica contemporânea e para a cosmologia física. Ver Mathews (1991, 59-90, 109-116, 142-163) para uma análise detalhada das conexões entre a relatividade geral (e suas generalizações chamadas "geometrodinâmica") e uma visão ecológica. Para especulações de um astrofísico em linhas similares, ver Primack e Abrams (1995).

39...Discussão após a conferência de Derrida (1970, 265-266).

40...Derrida (1970, 267).

Os críticos da direita Gross e Levitt (1994, 79) ridicularizaram esta colocação, intencionalmente o interpretando erroneamente como uma asserção sobre a relatividade especial, na qual a constante c (a velocidade da luz no vácuo) de Einstein é, evidentemente, uma constante. Nenhum leitor versado em física moderna - exceto algum fortemente contaminado ideologicamente - poderia deixar de entender a referência inequívoca de Derrida à relatividade geral.

41...Luce Irigaray (1987, 77-78) mostrou que as contradições entre a teoria quântica e a teoria de campo são na verdade a culminação de um processo histórico que começou com a mecânica newtoniana:

A quebra newtoniana conduziu o projeto científico em um mundo onde a percepção sensorial é irrisória, um mundo que pode levar à aniquilação dos próprios alicerces da física: a matéria (sejam quais forem os predicados) do universo e dos corpos que o constituem. Nesta mesma ciência, além disso [d'ailleurs], existem rachaduras: a teoria quântica/teoria de campos, mecânica dos sólidos/dinâmica dos fluidos, por exemplo. Mas a imperceptibilidade da matéria sob estudo freqüentemente traz consigo o privilégio paradoxal da solidez nas descobertas e um atraso, ou mesmo um abandono, da análise da infinidade [l'in-fini] dos campos de força.

Corrigi aqui a tradução de "d'ailleurs", que significa "além disso" ou "além do mais" (e não "entretanto").

42...Wheeler (1964).

43...Isham (1991, sec. 3.1.4).

44...Green, Schwarz e Witten (1987).

45...Ashtekar, Rovelli e Smolin (1992), Smolin (1992).

46...Sheldrake (1981,1991), Briggs e Peat (1984, cap. 4), Granero-Porati e Porati (1984), Kazarinoff (1985), Schiffmann (1989), Psarev (1990), Brooks e Castor (1990), Heinonen, Kilpeläinen e Martio (1992), Rensing (1993). Para um tratamento aprofundado das bases matemáticas desta teoria, ver Thom (1975,1990); e para uma análise breve mas perspicaz dos fundamentos filosóficos desta abordagem e de outras relacionadas, ver Ross (1991, 40-42, 253n).

47...Waddington (1965), Corner (1966), Gierer et al. (1978).

48...Alguns dos autores pioneiros pensavam que o campo morfogenético podia ser relacionado ao campo eletromagnético, mas hoje em dia se compreende que isso é apenas uma analogia sugestiva; ver Sheldrake (1981, 77, 90) para uma exposição clara. Note também o ponto (b) abaixo.

49...Boulware e Deser (1975).

50...Para outro exemplo do efeito "território", ver Chomsky (1979, 6-7).

51...Para ser justo com a ordem estabelecida da física de altas energias, eu deveria mencionar que também existe uma razão intelectual honesta para sua oposição a esta teoria: uma vez que assume uma interação sub-quântica ligando padrões pelo universo afora, ela é, na terminologia dos físicos, uma "teoria de campo não-local". Agora, a história da física clássica teórica desde o inícios dos anos 1800, desde a eletrodinâmica de Maxwell até a relatividade geral de Einstein, pode ser lida em um sentido muito profundo como uma tendência de teorias de ação à distância e em direção a teorias de campo local: em termos técnicos, teorias expressáveis por equações diferenciais parciais (Einstein e Infeld 1961, Hayles 1984). Então, uma teoria de campo não-local definitivamente rema contra a maré. Por outro lado, como Bell (1987) e outros argumentaram convincentemente, a propriedade chave da mecânica quântica é precisamente sua não-localização, como expresso no teorema de Bell e em suas generalizações (ver Notas 23 e 24 abaixo). Portanto, uma teoria quântica não-local, apesar de conflitante com a intuição clássica dos físicos, é não somente natural mas de fato preferível (e possivelmente mesmo indispensável) no contexto quântico. Eis o motivo pelo qual a relatividade geral clássica é uma teoria de campo local, enquanto a gravidade quântica (seja corda, onda ou campo morfogenético) é inerentemente não-local.

52...A topologia diferencial é o ramo da matemática que estuda as propriedades de superfícies (e outras variedades de mais dimensões) que não são afetadas por deformações suaves. As propriedades que este ramo estuda são portanto principalmente qualitativas e não quantitativas, e seus métodos são holísticos e não cartesianos. 53...Alvarez-Gaumé (1985). O leitor alerta irá notar que anomalias na "ciência normal" são o presságio usual de uma futura mudança de paradigma (Kuhn 1970).

54...Kosterlitz e Thouless (1973). O florescimento da teoria das transições de fase nos anos 70 reflete provavelmente uma maior ênfase na descontinuidade e na ruptura na cultura mais ampla: ver Nota 81 abaixo.

55...Green, Schwarz e Witten (1987).

56...Um livro típico é Nash e Sen (1983).

57...Lacan (1970, 192-193), conferência em 1966. Para uma análise profunda do uso de Lacan de idéias da topologia matemática, ver Juranville (1984, cap. VII), Granon-Lafont (1985,1990), Vappereau (1985) e Nasio (1987,1992); um breve resumo é dado por Leupin (1991). Ver Hayles (1990, 80) para uma conexão intrigante entre a topologia Lacaniana e a teoria do caos; infelizmente, ela não prosseguiu este trabalho. Ver também Zizek (1991, 38-39, 45-47) para mais homologias entre a teoria de Lacan e a física contemporânea. Lacan também fez uso extensivo de conceitos da teoria conjuntista dos números; ver e.g. Miller (1977/78) e Ragland-Sullivan (1990).

58...Na psicologia social burguesa, as idéias topológicas foram empregadas por Kurt Lewin já nos anos 1930, mas este trabalho naufragou por duas razões: primeiro, devido a suas pré-concepções ideológicas individualistas; e segundo, porque se baseava na ultrapassada topologia geral em lugar da moderna topologia diferencial e na teoria das catástrofes. Em relação ao segundo ponto, ver Back (1992).

59...Althusser (1993, 50): "Il suffit, à cette fin, reconnaître que Lacan confère enfin à la pensée de Freud, les concepts scientifiques qu'elle exige". Este ensaio famoso sobre "Freud e Lacan" foi publicado pela primeira vez em 1964, antes de o trabalho de Lacan ter alcançado seu mais alto grau de rigor matemático. Ele foi reimpresso numa tradução para o inglês em 1969 (New Left Review).

60...Miller (1977/78, especialmente pp. 24-25). Este artigo se tornou bastante influente na teoria do cinema: ver e.g. Jameson (1982, 27-28) e as referências ali citadas. Como Strathausen (1994, 69) indica, o artigo de Miller é pesado para o leitor não versado na teoria matemática dos conjuntos. Mas vale a pena o esforço. Para uma boa introdução à teoria dos conjuntos, ver Bourbaki (1970).

61...Dean (1993, especialmente pp. 107-108).

62...A teoria da homologia é um dos dois ramos principais do campo matemático chamado topologia algébrica. Para uma excelente introdução à teoria da homologia, ver Munkres (1984); ou para uma abordagem mais popular, ver Eilenberg e Steenrod (1952). Uma teoria de homologia totalmente relativística é discutida e.g. em Eilenberg e Moore (1965). Para uma abordagem dialética à teoria da homologia e sua dual, a teoria da co-homologia, ver Massey (1978). Para uma abordagem cibernética da homologia, ver Saludes i Closa (1984).

63...Para a relação de homologia com cortes, ver Hirsch (1976, 205-208); e para uma aplicação para movimentos coletivos na teoria quântica de campos, ver Caracciolo et al. (1993, especialmente ap. A.1).

64...Jones (1985).

65...Witten (1989).

66...James (1971, 271-272). é interessante notar, entretanto, que o espaço é homeomórfico ao grupo SO(3) de simetrias rotacionais do espaço euclidiano tridimensional convencional. Assim, alguns aspectos da euclidicidade tridimensional são preservados (embora em forma modificada) na física pós-moderna, assim como alguns aspectos da mecânica newtoniana foram preservados em forma modificada na física einsteiniana.

67...Kosko (1993). Ver também Johnson (1977, 481-482) para uma análise dos esforços de Derrida e Lacan em direção à transcendência da lógica espacial euclidiana.

68...Em linhas similares, Eve Seguin (1994, 61) notou que "a lógica nada diz sobre o mundo e atribui ao mundo propriedades que não são mais do que construções de pensamento teórico. Isso explica por que a física desde Einstein reside em lógicas alternativas, tais como a lógica trivalente que rejeita o princípio do meio excluído." Um trabalho pioneiro (e injustamente esquecido) nesta direção, igualmente inspirado pela mecânica quântica, é Lupasco (1951). Ver também Plumwood (1993b, 453-459) para uma perspectiva especificamente feminista sobre a lógica não-clássica. Para uma análise crítica de uma lógica não-clássica ("lógica da fronteira") e sua relação à ideologia do ciberespaço, ver Markley (1994).

69...Irigaray (1987, 76-77), ensaio publicado originalmente em francês em 1982. A frase de Irigaray "théorie des ensembles" pode também ser traduzida como "teoria dos conjuntos", e "bords" é usualmente traduzido no contexto matemático como "fronteiras". Sua frase "ensembles flous" pode se referir ao novo campo matemático dos "conjuntos difusos" (Kaufmann 1973, Kosko 1993).

70...Ver e.g. Hamza (1990), McAvity e Osborn (1991), Alexander, Berg e Bishop (1993) e referências ali citadas.

71...Green, Schwarz e Witten (1987).

72...Hamber (1992), Nabutosky e Ben-Av (1993), Kontsevich (1994).

73...Na história da matemática há uma dialética prolongada entre o desenvolvimento de seus ramos "puro" e "aplicado" (Struik 1987). é claro, as "aplicações" tradicionalmente privilegiadas neste contexto têm sido aquelas aproveitáveis pelos capitalistas ou úteis para suas forças militares: por exemplo, a teoria dos números foi largamente desenvolvida para suas aplicações na criptografia (Loxton 1990). Ver também Hardy (1967, 120-121, 131-132).

74...A igual representação de todas as condições de fronteira é também sugerido pela teoria do bootstrap de Chew da "democracia subatômica": ver Chew (1977) para uma introdução, e ver Morris (1988) e Markley (1992) para análises filosóficas. 75...Entre o grande corpo de trabalhos de uma diversidade de perspectivas políticas progressistas, os livros de Merchant (1980), Keller (1985), Harding (1986), Aronowitz (1988b), Haraway (1991) e Ross (1991) foram especialmente influentes. Ver também as referências citadas abaixo.

76...Madsen e Madsen (1990, 471). A principal limitação da análise de Madsen-Madsen é ser essencialmente apolítica; e dificilmente é necessário apontar que disputas sobre o que é verdadeiro pode ter um efeito profundo em, e são por sua vez afetadas por, disputas sobre projetos políticos. Desta forma, Markley (1992, 270) faz um apontamento similar ao de Madsen-Madsen, mas corretamente o situa em seu contexto político:

Críticas radicais da ciência que pretendem escapar dos limites da dialética determinística devem também ultrapassar debates estreitamente concebidos sobre o realismo e a verdade para investigar que tipos de realidades - realidades políticas - devem ser engendradas por um bootstrap dialógico. Em ambientes dialogicamente agitados, debates sobre a realidade se tornam, em termos práticos, irrelevantes. "Realidade", finalmente, é uma construção histórica.

Ver Markley (1992, 266-272) e Hobsbawm (1993, 63-64) para mais discussões das implicações políticas.

77...Madsen e Madsen (1990, 471-472).

78...Aronowitz (1988b, 292-293) faz uma crítica, levemente diferente mas igualmente convincente, da cromodinâmica quântica (a teoria correntemente hegemônica que representa núcleons como estados permanentemente ligados de quarks e gluons): baseando-se no trabalho de Pickering (1984), ele nota que

em sua [de Pickering] abordagem, quarks são o nome designado para fenômenos (ausentes) que se harmoniza com teorias de partículas em vez de teorias de campo, que, em cada caso, oferecem diferentes, apresar de igualmente plausíveis, explicações par a mesma observação (inferida). Que a maior parte da comunidade científica escolheu um ao outro é uma função da preferência dos cientistas para a tradição e não pela validade da explicação. Entretanto, Pickering não volta o suficiente na história da física para encontrar a base da tradição de pesquisa da qual emana a explicação pelos quarks. Ela não pode ser encontrada dentro da tradição mas na ideologia da ciência, nas diferenças entre teorias de campo versus teoria de partículas, explicações simples versus complexas, a inclinação à certeza em vez da indeterminação

Em linhas bastante similares, Markley (1992, 269) observa que a preferência dos físicos para a cromodinâmica quântica à teoria do bootstrap de Chew da "democracia subatômica" (Chew 1977) é um resultado da ideologia e não dos dados:

Não surpreende, a esse respeito, que a teoria do bootstrap caiu em relativa desaprovação entre físicos em busca de uma TGU [Teoria Grã Unificada] ou TDT (Teoria de Tudo) para explicar a estrutura do universo. Teorias compreensíveis que explicam "tudo" são produtos da coerência privilegiada e da ordem na ciência ocidental. A escolha entre a teoria do bootstrap e as teorias de tudo que confrontam os físicos não tem a ver em princípio com o valor verdadeiro oferecido por essas explicações dos dados disponíveis mas com estruturas narrativas - indeterminadas ou determinísticas - nas quais estes dados são colocados e por quais são interpretados.

Infelizmente, a vasta maioria dos físicos ainda não se deram conta destas críticas incisivas de um de seus dogmas mais fervorosamente resguardados. Para outra crítica da ideologia escondida da física de partículas contemporânea, ver Kroker et al. (1989, 158-162, 204-207). O estilo desta crítica é de fato baudrillardiano demais para meu gosto sóbrio, mas o conteúdo (exceto por algumas inexatidões menores) atinge seu objetivo.

79...Ross (1991, 29). Para um divertido exemplo de como esta exigência modesta tem levado cientistas da direita a crises de apoplexia ("assustadoramente Stalinista" é o epíteto escolhido), ver Gross e Levitt (1994, 91).

80...Oliver (1989, 146).

81...Enquanto a teoria do caos tem sido profundamente estudada por analistas culturais - ver e.g. Hayles (1990,1991), Argyros (1991), Best (1991), Young (1991,1992), Assad (1993) entre muitos outros - a teoria das transições de fase tem passado bastante esquecida. (Uma exceção é a discussão do grupo de renormalização em Hayles (1990, 154-158).) é uma pena, pois a descontinuidade e a emergência de múltiplas escalas são características centrais nesta teoria; e seria interessante saber como o desenvolvimento destes temas nos anos 1970 e após está conectado a tendências na cultura mais ampla. Sugiro portanto esta teoria como um campo frutífero para pesquisa futura por analistas culturais. Alguns teoremas sobre a descontinuidade que podem ser relevantes para esta análise podem ser encontrados em Van Enter, Fernández e Sokal (1993).

82...Irigaray (1985), Hayles (1992). Ver, entretanto, Schor (1989) para uma crítica da deferência excessiva de Irigaray para com a ciência convencional (masculina), particularmente a física.

83...Thom (1975,1990), Arnol'd (1992).

84...Em relação à metafísica cartesiana/baconiana, Robert Markley (1991, 6) observou que

Narrativas do progresso científico dependem da imposição de oposições binárias - verdadeiro/falso, certo/errado - em conhecimento teórico e experimental, privilegiando o significado em relação ao ruído, metonímia à metáfora, autoridade monológica à contenção dialógica. ... Tais tentativas de prender a natureza são ideologicamente coercitivas, bem como descritivamente limitadas. Elas focalizam atenção somente na pequena faixa de fenômenos - digamos, dinâmica linear - que parecem oferecer formas fáceis e freqüentemente idealizadas de modelar e interpretar as relações da humanidade com o universo.

Enquanto esta observação é informada principalmente pela teoria do caos - e em segundo lugar pela mecânica quântica não-relativística - de fato resume de uma bela forma o desafio radical a metafísicos modernistas colocado pela gravidade quântica.

85...Capra (1988, 145). Uma advertência: tenho fortes reservas sobre o uso de Capra aqui da palavra "cíclico", que se interpretada literalmente demais poderia promover uma passividade politicamente regressiva. Para mais análises destes temas, ver Bohm (1980), Merchant (1980,1992), Berman (1981), Prigogine e Stengers (1984), Bowen (1985), Griffin (1988), Kitchener (1988), Callicott (1989, caps. 6 e 9), Shiva (1990), Best (1991), Haraway (1991,1994), Mathews (1991), Morin (1992), Santos (1992) e Wright (1992).

86...Markley (1992, 264). Uma pequena crítica: Não está claro para mim que a teoria dos números complexos, que é ainda um ramo novo e bastante especulativo da física matemática, deva ser tratada com o mesmo prestígio epistemológico que as três ciências firmemente estabelecidas citadas por Markley.

87...Ver Wallerstein (1993, 17-20) para uma incisiva e bastante análoga abordagem de como a física pós-moderna está começando a adotar idéias das ciências sociais históricas; e ver Santos (1989,1992) para um desenvolvimento mais detalhado.

88...Aronowitz (1988b, 344).

89...Neste ponto, a resposta tradicional dos cientistas é que um trabalho que não esteja em conformidade com os padrões de evidência da ciência convencional é fundamentalmente irracional, i.e. logicamente falho e portanto indigno de confiança. Mas esta refutação é insuficiente: pois, como Porush (1993) lucidamente observou, a matemática moderna e a física admitiram elas próprias uma poderosa "intrusão do irracional" na mecânica quântica e o teorema de Gödel - apesar de, compreensivelmente, como os pitagóricos 24 séculos atrás, cientistas modernistas têm tentado exorcizar este elemento irracional indesejável o máximo que podem. Porush faz um poderoso apelo por uma "epistemologia pós-racional" que iria reter o melhor da ciência ocidental convencional e, ao mesmo tempo, validar formas alternativas de conhecimento.

Note também que Jacques Lacan, de outro ponto de partida, chegou há muito tempo a uma apreciação similar do papel inevitável da irracionalidade na matemática moderna:

Se você me permite usar uma daquelas formulas que me chegam enquanto escrevo minhas notas, a vida humana poderia ser definida como um cálculo no qual o zero fosse irracional. Esta fórmula é somente uma imagem, uma metáfora matemática. Quando digo "irracional", estou me referindo não a algum estado emocional incompreensível mas precisamente ao que é chamado um número imaginário. A raiz quadrade de menos um não corresponde a nada que esteja sujeito à nossa intuição, nada real - no sentido matemático do termo - e ainda assim deve ser conservado, com sua função completa.

[Lacan (1977, 28-29), seminário originalmente dado em 1959.] Para mais reflexões a respeito da irracionalidade na matemática moderna, ver Solomon (1988, 76) e Bloor (1991, 122-125).

90...Ver e.g. Aronowitz (1994) e a discussão subseqüente.

91...Markley (1992, 271).

92...Markley (1992, 271). Por uma linha paralela, Donna Haraway (1991, 191-192) argumentou eloqüentemente por uma ciência democrática compreendendo "conhecimentos parciais, localizáveis e críticos que sustentem a possibilidade de redes de conexões chamadas solidariedade na política e conversações partilhadas na epistemologia" e fundamentada em "uma doutrina e prática da objetividade que privilegia a contestação, a desconstrução, a construção apaixonada, as conexões em rede, e o desejo pela transformação de sistemas de conhecimento e pontos de vista." Estas idéias são mais desenvolvidas em Haraway (1994) e Doyle (1994).

93...Aronowitz (1988b, 351). Apesar de surgida em 1988, esta observação é totalmente verdadeira hoje em dia.

94...Freire (1970), Aronowitz e Giroux (1991,1993).

95...Para um exemplo no contexto da revolução Sandinista, ver Sokal (1987).

96...Merchant (1980), Easlea (1981), Keller (1985,1992), Harding (1986,1991), Haraway (1989,1991), Plumwood (1993a). Ver Wylie et al. (1990) para uma extensa bibliografia. A crítica feminista da ciência tem sido, não surpreendentemente, o objeto de um contra-ataque ácido da direita. Para algumas amostras, ver Levin (1988), Haack (1992,1993), Sommers (1994), Gross e Levitt (1994, cap. 5) e Patai e Koertge (1994).

97...Trebilcot (1988), Hamill (1994).

98...Ezeabasili (1977), Van Sertima (1983), Frye (1987), Sardar (1988), Adams (1990), Nandy (1990), Alvares (1992), Harding (1994). Assim como a crítica feminista, a prespectiva multiculturalista tem sido ridicularizada por críticos da direita, com tal menosprezo que beirou em alguns casos ao racismo. Ver e.g. Ortiz de Montellano (1991), Martel (1991/92), Hughes (1993, cap. 2) e Gross e Levitt (1994, 203-214).

99...Merchant (1980,1992), Berman (1981), Callicott (1989, caps. 6 e 9), Mathews (1991), Wright (1992), Plumwood (1993a), Ross (1994).

100...Ver Wojciehowski (1991) para uma descontrução da retórica de Galileu, em particular sua alegação de que o método matemático-científico pode levar a um conhecimento direto e confiável da "realidade". 101...Uma contribuição bastante recente mas importante à filosofia da matemática pode ser encontrada no trabalho de Deleuze e Guattari (1994, cap. 5). Aqui eles introduzem a filosoficamente frutífera noção de um "functivo" [fr. fonctif], que não é nem uma função [Fr. fonction] nem um funcional [Fr. fonctionnelle] mas sim uma entidade conceitual mais básica:

O objeto da ciência não são os conceitos mas sim funções que são apresentadas como proposições em sistemas discursivos. Os elementos das funções são chamados functives. [p. 117]

Esta idéia aparentemente simples tem conseqüências surpreendentemente sutis e de longo alcance; sua elucidação requer um desvio até a teoria do caos (ver também Rosenberg 1993 e Canning 1994):

...a primeira diferença entre a ciência e a filosofia são suas respectivas atitudes perante o caos. O caos é definido não tanto pela sua desordem mas pela infinita velocidade coma qual cada forma sendo delineada nele se desfaz. é um vazio que não é um nada mas um virtual, contendo todas as partículas possíveis e desenhando todas as possíveis formas, que aparecem somente para desaparecer imediatamente, sem consistência ou referência, sem conseqüência. O caos é uma velocidade infinita de nascimento e desaparecimento. [pp. 117-118]

Mas a ciência, diferentemente da filosofia, não pode lidar com velocidades infinitas:

...é pela frenagem que a matéria, bem como o pensamento científico capaz de penetrá-la [sic] com proposições, é atualizada. Uma função é um movimento-lento. Claro, a ciência constantemente avança as acelerações, não somente na catálise mas em aceleradores de partículas e expansões que movem galáxias. Entretanto, a frenagem primordial não é para estes fenômenos um instante-zero com o qual eles nascem mas sim uma condição co-extensiva com todo seu desenvolvimento. Frear é impor um limite no caos ao qual todas as velocidades estão sujeitas, de forma que formam uma variável determinada como abscissa, ao mesmo tempo em que o limite forma uma constante universal que não pode ser ultrapassada (por exemplo, um grau máximo de contração). Os primeiros functivos são portanto o limite e a variável, e a referência ;e uma relação entre valores da variável ou, mais profundamente, a relação da variável, como abscissa das velocidades, com o limite. [pp. 118-119, ênfase minha]

Uma análise subseqüente bastante intrincada (longa demais para colocar aqui) leva à conclusão de profunda importância metodológica para aquelas ciências baseadas no modelamento matemático:

A independência respectiva das variáveis aparece na matemática quando uma delas está em potência superior em relação a outra. é por isso que Hegel mostra que a variabilidade na função não é confinada a valores que possam ser mudados ( e ) ou são deixados indeterminados (a=2b) mas requer que uma das variáveis esteja em uma potência superior ( ). [p. 122]

(Note que a tradução inglesa inadvertidamente escreve , um erro divertido que mutila completamente a lógica do argumento.) Surpreendentemente para um trabalho filosófico técnico, este livro (Qu'est-ce que la philosophie?) foi um dos mais vendidos na França em 1991. Reapareceu recentemente em tradução para o inglês, mas é difícil que possa competir com êxito com Rush Limbaugh e Howard Stern pelas listas de mais vendidos neste país.

102...Aronowitz (1988b, 346). Para um ataque vicioso da direita sobre esta proposição, ver Gross e Levitt (1994, 52-54). Ver Ginzberg (1989), Cope-Kasten (1989), Nye (1990) e Plumwood (1993b) para críticas feministas lúcidas da lógica matemática convencional (masculinista), em particular o modus ponens e o silogismo. A respeito do modus ponens, ver também Woolgar (1988, 45-46) e Bloor (1991, 182); e a respeito do silogismo, ver Woolgar (1988, 47-48) e Bloor (1991, 131-135). Para uma análise das imagens sociais no âmago das concepções matemáticas da infinidade, ver Harding (1986, 50). Para uma demonstração da contextualidade das proposições matemáticas, ver Woolgar (1988, 43) e Bloor (1991, 107-130).

103...Campbell e Campbell-Wright (1993, 11). Ver Merchant (1980) para uma análise detalhada dos temas de controle e dominação na matemática e na ciência ocidentais. 104...Let me mention in passing two other examples of sexism and militarism in mathematics that to my knowledge have not been noticed previously: The first concerns the theory of branching processes, which arose in Victorian England from the "problem of the extinction of families", and which now plays a key role inter alia in the analysis of nuclear chain reactions (Harris 1963). In the seminal (and this sexist word is apt) paper on the subject, Francis Galton and the Reverend H.W. Watson wrote (1874):

The decay of the families of men who occupied conspicuous positions in past times has been a subject of frequent research, and has given rise to various conjectures ...The instances are very numerous in which surnames that were once common have since become scarce or have wholly disappeared. The tendency is universal, and, in explanation of it, the conclusion has hastily been drawn that a rise in physical comfort and intellectual capacity is necessarily accompanied by a diminution in `fertility' ... Let be the respective probabilities that a man has 0,1,2,... sons of his own, and so on. What is the probability that the male line is extinct after r generations, and more generally what is the probability for any given number of descendants in the male line in any given generation?

One cannot fail to be charmed by the quaint implication that human males reproduce asexually; nevertheless, the classism, social-Darwinism and sexism in this passage are obvious. The second example is Laurent Schwartz's 1973 book on Radon Measures. While technically quite interesting, this work is imbued, as its title makes plain, with the pro-nuclear-energy worldview that has been characteristic of French science since the early 1960's. Sadly, the French left — especially but by no means solely the PCF — has traditionally been as enthusiastic for nuclear energy as the right (see Touraine et al. 1980).

105...mathemática.

Just as liberal feminists are frequently content with a minimal agenda of legal and social equality for women and "pro-choice", so liberal (and even some socialist) mathematicians are often content to work within the hegemonic Zermelo-Fraenkel framework (which, reflecting its nineteenth-century liberal origins, already incorporates the axiom of equality) supplemented only by the axiom of choice. But this framework is grossly insufficient for a liberatory mathematics, as was proven long ago by Cohen (1966). 106...Kosko (1993).

107...A teoria dos sistemas difusos foi bastante desenvolvida por corporações transnacionais - primeiro no Japão e depois por toda a parte - para resolver problemas práticos de eficiência na automação que desloca postos de trabalho.

108...Thom (1975,1990), Arnol'd (1992).

109...Uma análise interessante é feita por Schubert (1989).

Sobre Este Documento

This document was generated using the LaTeX2HTML translator Version .95.3 (Nov 17 1995) Copyright © 1993, 1994, Nikos Drakos, Computer Based Learning Unit, University of Leeds.

The command line arguments were:
latex2html transgress_v2.tex

The translation was initiated by Daniel Sleator on Thu Jun 6 15:34:37 EDT 1996.
It was converted (by hand) to a single HTML file by Alan Sokal, 16 February 1997.

A publicação foi autorizada pelo autor do ensaio original.

O ensaio base original está disponível em http://www.physics.nyu.edu/faculty/sokal/transgress_v2/transgress_v2_singlefile.html

Traduzido por: Sandro Rembold

Algumas das partes em itálico não devem estar corretamente traduzidas.

Traduções para o espanhol e sugestões para correções na tradução e na gramática são bem-vindas.